《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

3. 某校七年级共 380 名学生参加“经典阅读”知识竞赛。随机抽取 50 名参赛学生的成绩进行统计,其中 20 名学生成绩达到优秀,则样本的优秀率是______,估计该校七年级学生在这次知识竞赛中成绩达到优秀的共有______人。

答案： 40%　152　提示:样本优秀率为20÷50×100%=40%.估计该校七年级学生在这次知识竞赛中成绩达到优秀的共有380×40%=152(人).

例 1 某校 840 名学生参加了古诗文朗诵大赛,从中随机抽取了 40 名学生的成绩,得到频数直方图如图 1。

(1) 请估计该校参赛学生在这次大赛中的成绩良好率(成绩不低于 80 分为良好)。
(2) 估计该校参赛学生在这次大赛中,得分低于 60 分的人数。
思路点拨 (1) 求出样本中得分不低于 80 分的人数所占的百分率,由此估计总体的百分率,即良好率。
(2) 先求出样本中得分低于 60 分的人数的频率,由此估计总体的频率,再用总人数乘该频率即可。
解 (1) 由统计图可知,得分不低于 80 分的有 $8 + 2 = 10$(人),
所以样本中得分不低于 80 分的人数所占的百分比为 $\frac{10}{40}×100\% = 25\%$。
由此估计该校参赛学生在这次大赛中的成绩良好率为 25%。
(2) 由统计图可知,得分低于 60 分的频率为 $\frac{4}{40} = 0.1$,
由此估计该校参赛学生在这次竞赛中得分低于 60 分的频率为 0.1。
因此,该校参赛学生在这次竞赛中得分低于 60 分的约有 $840×0.1 = 84$(人)。

答案：
(1) 成绩不低于80分的人数为 $8 + 2 = 10$ 人，
样本总人数为40人，
良好率为 $\frac{10}{40} × 100\% = 25\%$，
估计该校参赛学生成绩良好率为 $25\%$。
(2) 得分低于60分的人数为4人，
样本中得分低于60分的频率为 $\frac{4}{40} = 0.1$，
估计该校参赛学生中得分低于60分的频率为 $0.1$，
总人数为840人，
得分低于60分的人数约为 $840 × 0.1 = 84$ 人。

例 2 某运动鞋经销商随机调查了 40 名女性客户的运动鞋尺码,结果如下表：
|鞋的尺码|35.5|36|36.5|37|37.5|
|人数|4|6|16|12|2|

现在该经销商要购进 200 双上述五种尺码的女款运动鞋,你认为怎样进货比较合理？
思路点拨 根据样本中各种尺码女鞋的比例估计总体中的情况,进而确定进货数量。
解 根据统计表中的结果,可以确定 35.5,36,36.5,37,37.5 尺码的鞋的比例为 $4:6:16:12:2$,即 $2:3:8:6:1$。
进 200 双鞋时,各种尺码的进货方案如下：
35.5 码进货 $200×\frac{2}{2 + 3 + 8 + 6 + 1} = 20$(双),
36 码进货 $200×\frac{3}{2 + 3 + 8 + 6 + 1} = 30$(双),
36.5 码进货 $200×\frac{8}{2 + 3 + 8 + 6 + 1} = 80$(双),
37 码进货 $200×\frac{6}{2 + 3 + 8 + 6 + 1} = 60$(双),
37.5 码进货 $200×\frac{1}{2 + 3 + 8 + 6 + 1} = 10$(双)。

答案： 根据统计表中的数据，40名女性客户中各尺码鞋的比例为 $4:6:16:12:2$，即 $2:3:8:6:1$。
总份数为：
$2+3+8+6+1 = 20$，
购进200双鞋时，各种尺码的进货数量计算如下：
35.5码：
$200 × \frac{2}{20} = 20$（双），
36码：
$200 × \frac{3}{20} = 30$（双），
36.5码：
$200 × \frac{8}{20} = 80$（双），
37码：
$200 × \frac{6}{20} = 60$（双），
37.5码：
$200 × \frac{1}{20} = 10$（双），
综上，35.5码进货20双，36码进货30双，36.5码进货80双，37码进货60双，37.5码进货10双较为合理。