《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

例 【动手操作】
(1)在同一平面直角坐标系中(网格单位长度为 1),作出函数 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 与 $ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 $ 的图象。
【观察思考】
(2)抛物线 $ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 $ 的开口向____,顶点坐标是____。除顶点外,抛物线上的点都在 $ x $ 轴的____方。抛物线 $ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 $ 可以看成是由抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 向____平移____个单位得到的。
(3)对于函数 $ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 $,当 $ x $____时,函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x $____时,函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。函数有最____值,其值是____,此时 $ x = $____。
【拓展探究】
不作 $ y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 $ 的图象,根据(2)(3)推导出的规律直接回答。
(4)抛物线 $ y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 $ 的开口向____,顶点坐标是____,对称轴是直线____。抛物线 $ y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 $ 可以看成是由抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 向____平移____个单位得到的。

答案：
(1) （列表、描点、连线过程略，此处需在坐标系中绘制两个抛物线，$y = \frac{1}{2}x^2$ 顶点在原点，开口向上；$y = \frac{1}{2}(x - 2)^2$ 顶点在$(2,0)$，开口向上）
(2) 上；$(2,0)$；上；右；2
(3) $＜2$；$＞2$；小；0；2
(4) 上；$(-1,0)$；$x=-1$；左；1