《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 比例：若 $a:b = c:d$ 或 $\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$,则称 $a$,$b$,$c$,$d$ 成比例,其中 $b$,$c$ 称为______,$a$,$d$ 称为______。

答案： 比例内项 比例外项

2. 比例的基本性质：如果 $\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$,那么______。反过来,如果 $ad = bc$,其中 $a$,$b$,$c$,$d$ 为非零实数,那么______。

答案： $ad=bc$ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

3. 如果 $\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$,那么 $\frac{a\pm b}{b}= $______。

答案： $\frac{c\pm d}{d}$

4. 线段的比：一般地,如果选用______长度单位量得两条线段 $AB$,$A'B'$ 的长度分别为 $m$,$n$,那么把它们的长度的比______叫作这两条线段 $AB$ 与 $A'B'$ 的比。

答案： 同一 $\frac{m}{n}$

5. 比例线段：在四条线段中,如果其中两条线段的______等于另外两条线段的______,那么这四条线段叫作成比例线段,简称为比例线段。

答案： 比 比

6. 黄金分割：如果点 $C$ 把线段 $AB$ 分成两条线段 $AC$ 和 $BC(AC ＞ BC)$,且______,那么称线段 $AB$ 被点 $C$ 黄金分割,点 $C$ 叫作线段 $AB$ 的黄金分割点,较______线段 $AC$ 与原线段 $AB$ 的比叫作黄金分割比。黄金分割比为______$\approx 0.618$。

答案： $\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB}$ 长 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

1. 已知 $2a = 5b$,则下列比例式正确的是( )。

A.$\frac{a}{b}= \frac{2}{5}$
B.$\frac{a}{5}= \frac{2}{b}$
C.$\frac{a}{5}= \frac{b}{2}$
D.$\frac{a}{2}= \frac{b}{5}$

答案： C

2. 若 $(x + 2):x = 2:3$,则 $x$ 的值为( )。

A.$6$
B.$-6$
C.$\frac{6}{5}$
D.$-\frac{6}{5}$

答案： B

3. 如图 1,$C$ 是线段 $AB$ 的黄金分割点,且 $AC ＞ CB$,则下列各式正确的是( )。


A.$\frac{AC}{CB}= \frac{\sqrt{5}-1}{2}$
B.$\frac{CB}{AC}= \frac{\sqrt{5}-1}{2}$
C.$\frac{CB}{AB}= \frac{AC}{CB}$
D.$\frac{AB}{AC}= \frac{\sqrt{5}-1}{2}$

答案： B

4. 若线段 $a$,$b$,$c$,$d$ 成比例,且 $b = 3\ cm$,$c = 2\ cm$,$d = 6\ cm$,则 $a$ 的长为______$cm$。

答案： 1