《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

垂径定理：
垂直于弦的直径______这条弦,并且平分弦所对的______.

答案： 平分 两条弧

1. 如图 1,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,则下列结论中不一定成立的是( ).

A.$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{AD}$
B.$\overset{\frown}{BC}= \overset{\frown}{BD}$
C.$OE = BE$
D.$CE = DE$

答案： C

2. 如图 2,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,AB = 20,CD = 16,则线段 OE 的长为( ).

A.4
B.6
C.8
D.9

答案： B 提示:由垂径定理,得 DE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×16=8.在$Rt△DOE$中,$OE=\sqrt{OD^{2}-DE^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6$.

3. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图 3 所示,已知 $AB = 16$ m,$OD = 6$ m,$OC⊥AB$ 于点 D,则 $AD = $______m,半径 $OA = $______m,$CD = $______m.

答案： 8 10 4

例 如图 5,⊙O 的半径 OD 垂直于弦 AB,垂足为点 C,连接 AO 并延长,交⊙O 于点 E,连接 EC,AB = 8,CD = 2. 求 EC 的长.

答案： $2\sqrt{13}$