《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 用 20 cm 长的铁丝折成一个面积为$ 24 cm^2$的矩形,则矩形的长比宽多( )。

A.2 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.10 cm

答案： A

2. 如图 7,在宽为 20 m、长为 30 m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地。若耕地面积需要$ 551 m^2,$则修建的道路宽应为 _________ m。

答案： 1

3. 如图 8,在 Rt△ABC 中,∠B = 90°,AB = 16 cm,BC = 12 cm。点 P 从点 A 出发,沿 AB 边以 1 cm/s 的速度向点 B 移动；点 Q 从点 B 出发,沿 BC 边以 2 cm/s 的速度向点 C 移动。P,Q 两点同时出发,点 Q 移动到点 C 时两点停止移动。在移动过程中,是否存在某一时刻,使△PBQ 的面积等于△ABC 面积的 $\frac{2}{3}$？若存在,则请求出移动时间；若不存在,则请说明理由。

答案： 解:不存在.理由:设P,Q两点移动t s时,$\triangle PBQ$的面积等于$\triangle ABC$面积的$\frac{2}{3}$,则 $BP=(16-t)\ cm$,$BQ=2t\ cm$.根据题意,得$\frac{1}{2}(16-t)\cdot 2t=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×16×12$.整理,得$t^{2}-16t+64=0$.解得$t_{1}=t_{2}=8$.因为当$t=8$时,$BQ=16＞12$,所以不存在使$\triangle PBQ$的面积等于$\triangle ABC$面积的$\frac{2}{3}$的时刻.

1. 如图 9,从一块正方形木板上锯掉 3 cm 宽的矩形木条,剩下(阴影部分)的面积是$ 54 cm^2。$设原来这块木板的边长为 x cm,则根据题意可列方程为( )。

A.3(x - 3) = 54
B.x(x + 3) = 54

$C.(x - 3)^2 = 54$
D.x(x - 3) = 54

答案： D

2. 如图 10,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 10 cm,BC = 7 cm。动点 P 在线段 AC 上,从点 C 出发沿 CA 方向运动；同时动点 Q 在线段 BC 上,从点 B 出发沿 BC 方向运动,点 P,Q 的运动速度均为 1 cm/s。则当运动 ______ s 时,它们相距 5 cm。

答案： 3或4 提示:设运动x s时,它们相距5 cm.则$CQ=(7-x)\ cm$,$CP=x\ cm$.根据题意,得$x^{2}+(7-x)^{2}=5^{2}$.解得$x_{1}=3$,$x_{2}=4$.