《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 相似三角形判定的基本定理：
______三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.

答案： 平行于

2. 基本图形：
如图 1,如果 $ DE // BC $,那么 $ \triangle ADE \backsim \triangle ABC $.图中的两个基本图形,可以分别记为“A”型和“X”型.

答案： △ADE∽△ABC

1. 如图 2,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DE // BC $,$ \frac{AD}{AB} = \frac{1}{3} $,$ DE = 2 $,则 $ BC $ 的长为( ).

A.6



B.4
C.2
D.8

答案： A

2. 如图 3,在 $ □ ABCD $ 中,$ E $ 为 $ CD $ 延长线上一点,连接 $ BE $ 交 $ AD $ 于点 $ F $,连接 $ AE $,则图中与 $ \triangle DEF $ 相似的三角形共有( ).

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B 提示:△CEB∽△DEF,△ABF∽△DEF.

3. 如图 4,$ AB // CD $,$ AD $ 与 $ BC $ 相交于点 $ E $,$ \frac{AE}{DE} = \frac{1}{2} $,$ AB = 2.5 $. 则 ______ $ \backsim $ ______,$ CD $ 的长为______.

答案： △EAB △EDC 5 提示:由AB//CD,得△EAB∽△EDC.所以$\frac{AB}{DC}=\frac{AE}{DE}=\frac{1}{2}$.又AB=2.5,故CD=5.

例 如图 5,在 $ □ ABCD $ 中,连接对角线 $ AC $,延长 $ AB $ 至点 $ E $,使 $ BE = \frac{1}{2}AB $,连接 $ DE $,分别交 $ BC $,$ AC $ 于点 $ F $,$ G $.

(1)求证：$ CF = 2BF $.
(2)已知 $ DG = 4 $,求 $ FG $ 的长.

答案：
(1) 见证明过程；
(2) $\frac{8}{3}$。