《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 仰角、俯角：如图 1,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线______的叫作仰角,视线在水平线______的叫作俯角。

答案： 上方　下方

2. 解决有关仰角、俯角的实际问题,常通过解视线与水平线构成的两个直角三角形,得到实际问题的结果。

答案： （由于题目并非选择题，这里假设该题在选择题环境下对应选项的填写要求，若作为解答题不涉及此填写）无（本题为解答指导类，不涉及选择答案）

1. 如图 2,从热气球 A 看一栋楼底部 C 的俯角是( )。

A.∠BAD
B.∠ACB
C.∠BAC


D.∠DAC

答案： D

2. (2022 江苏南通中考)如图 3,B 为地面上一点,测得点 B 到树底部 C 的距离为 10 m,在 B 处放置 1 m 高的测角仪 BD,测得树顶 A 的仰角为 60°,则树高 AC 为______m(结果保留根号)。

答案： $1 + 10\sqrt{3}$

例 (2022 辽宁朝阳中考)

如图 4,某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度(旗杆底端有台阶)。该小组在 C 处安置测角仪 CD,测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°,前进 8 m 到达 E 处,安置测角仪 EF,测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°(点 B,E,C 在同一直线上),已知测角仪支架高 CD = EF = 1.2 m,求旗杆顶端 A 到地面的距离。(结果精确到 1 m,参考数据：√3 ≈ 1.7)

答案： 解：设旗杆顶端A到测角仪水平线的垂直距离为$h$米，旗杆顶端A到地面的距离为$AB$米。
由题意知，测角仪高度$CD=EF=1.2$米，$CE=8$米，$\angle ADF=30°$，$\angle AFD=45°$，$DF=CE=8$米。
在$Rt\triangle AFG$中，$\angle AFG=45°$，$\tan45°=\frac{AG}{FG}=1$，则$FG=AG=h$。
在$Rt\triangle ADG$中，$\angle ADG=30°$，$DG=DF+FG=8+h$，$\tan30°=\frac{AG}{DG}=\frac{h}{8+h}=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
解方程$\frac{h}{8+h}=\frac{\sqrt{3}}{3}$：
$3h=\sqrt{3}(8+h)$
$3h-\sqrt{3}h=8\sqrt{3}$
$h(3-\sqrt{3})=8\sqrt{3}$
$h=\frac{8\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}=4(\sqrt{3}+1)$
代入$\sqrt{3}\approx1.7$：
$h\approx4(1.7+1)=10.8$
则$AB=h+1.2=10.8+1.2=12$米。
答：旗杆顶端A到地面的距离约为12米。