《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 二次函数图象的顶点坐标是 $ (2,4) $,且经过点 $ (0,-4) $,则二次函数的表达式为( )。

A.$ y = -2(x + 2)^{2} + 4 $
B.$ y = 2(x + 2)^{2} - 4 $
C.$ y = -2(x - 2)^{2} + 4 $
D.$ y = -2(x - 2)^{2} - 4 $

答案： C

2. 已知二次函数的图象如,则这个二次函数的表达式为____。

答案： $y = x^{2}-2x - 3$

3. 已知二次函数的图象经过 $ A(1,5) $,$ B(-1,9) $,$ C(0,8) $ 三点。求这个二次函数的表达式,并说明这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

答案： 解:设二次函数的表达式为$y = ax^{2}+bx+c$.将$A(1,5),B(-1,9),C(0,8)$三点坐标代入,得$\begin{cases}a + b + c = 5\\a - b + c = 9\\c = 8\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = -1\\b = -2\\c = 8\end{cases}$，所以二次函数的表达式为$y = -x^{2}-2x+8$.由$y = -x^{2}-2x+8=-(x + 1)^{2}+9$，可知函数图象开口向下，对称轴为直线$x = -1$，顶点坐标为$(-1,9)$.

1. 已知二次函数的图象经过 $ (-1,6) $,$ (2,0) $,$ (0,2) $ 三点,则该函数的表达式是( )。

A.$ y = 2x^{2} + x + 2 $
B.$ y = x^{2} + 3x + 2 $
C.$ y = x^{2} - 2x + 3 $
D.$ y = x^{2} - 3x + 2 $

答案： D

2. 若抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的顶点是 $ A(2,1) $,且经过点 $ B(1,0) $,则抛物线所对应的二次函数的表达式为____。

答案： $y = -x^{2}+4x - 3$

3. 已知二次函数的图象经过 $ (1,0) $,$ (2,0) $,$ (0,2) $ 三点,则该函数的表达式为____。

答案： $y = x^{2}-3x+2$

4. 小刚在用描点法画二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象时,列出了下面的表格：
| $ x $ | …$ $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | …$ $ |
| $ y $ | …$ $ | $ 3 $ | $ 6 $ | $ 7 $ | $ 6 $ | $ 3 $ | …$ $ |
根据表格中的信息,可知该函数图象的顶点坐标是____,该二次函数的表达式为____。

答案： $(2,7)$ $y = -x^{2}+4x+3$