《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

相似三角形的判定定理 1：
两角分别____的两个三角形相似.

答案： 相等

1. 结合图形所给的条件,下列图形中无相似三角形的是( ).

答案： C

2. 如图 1,已知$∠B= ∠C$,则$△BOD\backsim$____,$△ABE\backsim$____,理由是____.

答案： △COE △ACD 两角分别相等的两个三角形相似

例 如图 2,在正方形 ABCD 中,点 E,F,G 分别在 AB,BC,CD 上,且$∠EFG= 90^{\circ}$.求证：$△EBF\backsim△FCG$.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BEF+∠BFE=90°。
∵∠EFG=90°，
∴∠BFE+∠CFG=90°，
∴∠BEF=∠CFG。
在△EBF和△FCG中，
∠B=∠C，∠BEF=∠CFG，
∴△EBF∽△FCG（两角分别相等的两个三角形相似）。