《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 如图7,PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,∠P= 50°,则∠PAB的度数为( ).

A.50°
B.65°
C.25°
D.30°

答案： B

2. (教材第72页练习第1题变式)如图8,⊙O与四边形ABCD的边AD,CD,BC,AB分别相切于点E,F,G,H,AB= 10,CD= 12,则四边形ABCD的周长为______.

答案： 44 提示:由已知得$AD + BC = AE + DE + BG + CG = AH + DF + BH + CF = AB + CD = 22$.故四边形ABCD的周长为44.

3. 如图9,已知PA,PB分别切⊙O于点A,B,连接PO与⊙O相交于点C,连接AC,BC.求证：AC= BC.

答案： 证明:
∵PA,PB是$\odot O$的切线,
∴$PA = PB,∠APC = ∠BPC$.又$PC = PC$,
∴$△APC≌△BPC(SAS)$.
∴$AC = BC$.

1. 如图10,PA,PB是⊙O的切线,切点为A,B,且∠APB= 40°,下列说法不正确的是( ).

A.PA= PB
B.∠APO= 20°
C.∠OBP= 70°
D.∠AOP= 70°

答案： C

2. 如图11,AB,AC,BD是⊙O的切线,切点分别为P,C,D.若AB= 4,AC= 3,则BD的长是( ).

A.2.5
B.2
C.1.5
D.1

答案： D

3. (2024四川泸州中考)如图12,EA,ED是⊙O的切线,切点分别为A,D,点B,C在⊙O上,若∠BAE+∠BCD= 236°,则∠E的度数是( ).

A.56°
B.60°
C.68°
D.70°

答案： C 提示:因为四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,所以$∠BAD + ∠BCD = 180^{\circ}$.又$∠BAE + ∠BCD = 236^{\circ}$,所以$∠EAD = 236^{\circ} - 180^{\circ} = 56^{\circ}$.因为EA,ED是$\odot O$的切线,所以$EA = ED$.所以$∠EDA = ∠EAD = 56^{\circ}$.所以$∠E = 180^{\circ} - ∠EDA - ∠EAD = 180^{\circ} - 56^{\circ} - 56^{\circ} = 68^{\circ}$.

4. (教材第71页例5变式)如图13,PA,PB是⊙O的切线,A和B是切点,AC是⊙O的直径,已知∠P= 40°,则∠ACB的度数是______.

答案： 70° 提示:连接OP.由题意,得$PA = PB,∠APO = ∠BPO = 20^{\circ},∠OAP = 90^{\circ}$.故$PO⊥AB,∠AOP = 70^{\circ}$.又$∠ABC = 90^{\circ}$,可得$PO//BC$.因此$∠ACB = ∠AOP = 70^{\circ}$.