《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象如图 7,矩形 $ OABC $ 的面积为 $ 3 $,则 $ k $ 的值是( )。

A.$ 3 $


B.$ -3 $
C.$ 6 $
D.$ -6 $

答案： B

2. 如图 8,点 $ M $ 为 $ x $ 轴正半轴上一点,过点 $ M $ 的直线 $ l // y $ 轴,直线 $ l $ 分别与反比例函数 $ y = \frac{8}{x}(x ＞ 0) $ 和 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象交于点 $ P $,$ Q $。若 $ S_{\triangle POQ} = 13 $,则 $ k = $______。

答案： - 18　提示:由已知得$S_{△OPM}=\frac{1}{2}×8 = 4$，$S_{△OMQ}=\frac{1}{2}|k|=-\frac{1}{2}k$。因为$S_{△PQO}=13$，所以$4 - \frac{1}{2}k = 13$。解得$k = - 18$。

3. (2022 贵州贵阳中考改编)如图 9,一次函数 $ y = -x - 3 $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象相交于点 $ A(-4,m) $,$ B(n,-4) $。

(1)求点 $ A $,$ B $ 的坐标和这个反比例函数的表达式。
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,$ x $ 的取值范围是______。

答案：
(1)因为一次函数$y = - x - 3$经过点$A(-4,m)$，$B(n,-4)$，所以$m=-(-4)-3$，$-n - 3 = - 4$。解得$m = 1$，$n = 1$。故$A(-4,1)$，$B(1,-4)$。因为反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象过点$A$，所以$k = - 4×1 = - 4$。因此反比例函数的表达式为$y = -\frac{4}{x}$。
(2) - 4 ＜ x ＜ 0 或$x ＞ 1$

1. 如图 10,$ P $ 是反比例函数 $ y = -\frac{2}{x} $ 的图象上的一点,过点 $ P $ 作 $ PA \perp x $ 轴于点 $ A $,则 $ \triangle PAO $ 的面积为( )。

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ 4 $

答案： A

2. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 与一次函数 $ y = x - 1 $ 的图象交于点 $ A(3,n) $,则 $ k $ 的值为______。

答案： 6

3. 如图 11,一次函数 $ y_1 = kx + b $ 与反比例函数 $ y_2 = \frac{m}{x} $ 的图象交于点 $ A(-2,2) $,$ B(n,-1) $。当 $ y_1 ＜ y_2 $ 时,$ x $ 的取值范围是______。

答案： - 2 ＜ x ＜ 0 或$x ＞ 4$