《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. (2022 四川广元中考)如图 7,$AB是\odot O$的直径,$C$,$D是\odot O$上的两点,若$\angle CAB = 65^{\circ}$,则$\angle ADC$的度数为( )。

A.$25^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

答案： A

2. 在数学实践活动课中,小辉用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算圆的直径。将“直角角尺”按图 8 所示的方式放置,$\angle AOB = 90^{\circ}$,$OA$,$OB$分别与圆交于点 $C$,$D$,读得数据 $OC = 6$,$OD = 8$,则此圆的直径为____。

答案： 10

3. 如图 9,四边形 $ABCD内接于\odot O$,$E$为 $BC$延长线上的一点,若$\angle BOD = 140^{\circ}$,则$\angle DCE$的度数为____。

答案： 70°　提示:由已知，得∠A=$\frac{1}{2}$∠BOD = 70°.由四边形ABCD内接于⊙O，得∠A + ∠BCD = 180°.又∠BCD + ∠DCE = 180°，故∠DCE = ∠A = 70°.

4. 如图 10,四边形 $ABCD是\odot O$的内接四边形,$AB$是直径,$\overset{\frown}{CD} = \overset{\frown}{BC}$,$\angle BCD = 110^{\circ}$。求$\angle ABC$的度数。

答案： 解:连接AC.
∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD = 110°，
∴ ∠DAB = 180° - ∠BCD = 70°.
∵ $\widehat{CD}=\widehat{BC}$，
∴ ∠CAB = ∠DAC = $\frac{1}{2}$∠DAB = 35°.
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB = 90°.
∴ ∠ABC = 90° - ∠CAB = 55°.

1. 如图 11,$AB是\odot O$的直径,点 $C$在圆上,$\angle ABC = 65^{\circ}$,则$\angle OCA$的度数是( )。


A.$25^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$15^{\circ}$
D.$20^{\circ}$

答案： A

2. 如图 12,$\triangle ABC与\odot O$交于 $D$,$E$,$C$,$B$四点,$\angle A = 40^{\circ}$,$\angle C = 60^{\circ}$,则$\angle AED$的度数为( )。

A.$60^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： C

3. 如图 13,四边形 $ABCD内接于\odot O$,$AB是\odot O$的直径,$\angle ABD = 20^{\circ}$,则$\angle A$的度数是____,$\angle C$的度数是____。

答案： 70°　110°

4. 如图 14,点 $A$,$B$,$C在\odot O$上,$\angle C = 130^{\circ}$,则$\angle AOB$的度数为____。
小锦囊 构造与圆心角$\angle AOB$同弧的圆周角,从而根据圆内接四边形的性质求解。

答案： 100°　提示:如图64，在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD.则∠D = 180° - ∠C = 50°.故∠AOB = 2∠D = 100°.

5. 如图 15,已知在四边形 $ABCD$中,$\angle DAB = \angle DCB = 90^{\circ}$,则 $A$,$B$,$C$,$D$四个点是否在同一个圆上？若是,则画出这个圆；若不是,则说明理由。

答案： 解:A,B,C,D四个点在同一个圆上.如图65，以BD 的中点为圆心，以$\frac{1}{2}$BD为半径可画出所求圆.