《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 已知正方形的边长为 $ x $ cm,则它的面积 $ y(cm^2) $ 关于边长 $ x(cm) $ 的函数的图象为( )。

答案： C

2. 关于二次函数 $ y = -2025x^2 $ 的图象与性质,下列说法不正确的是( )。

A.图象开口向上
B.图象关于 $ y $ 轴对称
C.顶点坐标为 $ (0,0) $
D.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： A

3. 二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象如图 5,则该二次函数的表达式为( )。

A.$ y = 2x^2 $
B.$ y = -2x^2 $
C.$ y = x^2 $
D.$ y = -x^2 $

小锦囊：将 $ (-2, -4) $ 代入 $ y = ax^2 $,求出 $ a $ 的值,即得函数表达式。

答案： D

4. 已知二次函数 $ y = (k - 1)x^2 $,当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则实数 $ k $ 的取值范围是______。
小锦囊：根据二次函数 $ y = ax^2 $ 的性质,当 $ a ＞ 0 $ 时,“左降右升”；当 $ a ＜ 0 $ 时,“左升右降”。

答案： $k＞1$

5. 如图 6,已知点 $ A(2, a) $ 在二次函数 $ y = x^2 $ 的图象上,则 $ a $ 的值为______。

答案： 4

6. 已知二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象经过点 $ (2, -3) $。
(1) 二次函数表达式为______,请在图 7 的平面直角坐标系中(网格单位长度为 1)作出它的图象。
(2) 函数图象的开口向______,对称轴为______,顶点坐标为______。
(3) 当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而______；当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而______。
(4) 点 $ (-2, -3) $______此图象上。(填“在”或“不在”)

答案：
(1)$y=-\frac{3}{4}x^2$　图象如图35.　
(2)下　y轴　$(0,0)$　
(3)减小 增大　
(4)在