《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 下列各角属于圆心角的是( )。

答案： C

2. (教材第 49 页练习第 2 题变式)如图 5,$AB是\odot O$的直径,$\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{CD} = \overset{\frown}{DE}$,$\angle BOC = 40^{\circ}$,则$\angle AOE$的度数为( )。

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： D 提示:由$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$,得$\angle BOC=\angle COD=\angle DOE=40^{\circ}$.故$\angle AOE=180^{\circ}-3\angle BOC=60^{\circ}$.

3. 如图 6,已知$A$,$B$,$C$,$D是\odot O$上的点,$\angle 1 = \angle 2$。有下列结论：①$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}$；②$\overset{\frown}{BD} = \overset{\frown}{AC}$；③$AC = BD$；④$\angle BOD = \angle AOC$。其中,正确的有( )。

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： D 提示:由$\angle 1=\angle 2$,得$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}$,故①正确.由$\angle 1=\angle 2$,得$\angle 1+\angle BOC=\angle 2+\angle BOC$,即$\angle BOD=\angle AOC$.从而$BD=AC$,$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{AC}$,故②③④正确.

4. 在半径为 1 的$\odot O$中,若弦$AB$的长为 1,则弦$AB$所对的圆心角的度数为 。

答案： $60^{\circ}$ 提示:连接$OA,OB$,则$\triangle OAB$为等边三角形,故$\angle AOB=60^{\circ}$.

5. 如图 7,点$A$,$B$,$C$,$D在\odot O$上,且$AB = CD$。求证：$AC = BD$。

答案： 证明:$\because AB=CD$,$\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$.$\therefore \overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{BC}$,即$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$.$\therefore AC=BD$.

1. 下列说法,正确的是( )。

A.等弦所对的弧相等
B.在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等
C.相等的圆心角所对的弦相等
D.相等的弦所对的圆心角相等

答案： B

2. 如图 8,$A$,$B$,$C是\odot O$上的点,$CD \perp OA于点D$,$CE \perp OB于点E$,$CD = CE$,则$\overset{\frown}{AC}与\overset{\frown}{BC}$的关系是( )。

A.$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC}$
B.$\overset{\frown}{AC} ＞ \overset{\frown}{BC}$
C.$\overset{\frown}{AC} ＜ \overset{\frown}{BC}$
D.不能确定

答案： A 提示:由$CD\perp OA$,$CE\perp OB$,$CD=CE$,得$OC$平分$\angle AOB$.则$\angle AOC=\angle BOC$.故$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$.

3. 如图 9,$A$,$B$,$C$,$D都是\odot O$上的点,若$CD = BD$,$\angle AOC = 108^{\circ}$,则$\angle BOD$的度数是( )。

A.$28^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$72^{\circ}$

答案： B 提示:由$CD=BD$,得$\angle COD=\angle BOD$.所以$\angle BOD=(180^{\circ}-108^{\circ})÷ 2=36^{\circ}$.

4. 如图 10,在$\odot O$中,$C是\overset{\frown}{AB}$的中点,$\angle OAB = 50^{\circ}$,则$\angle AOB$的度数是 ,$\angle BOC$的度数是 。

答案： $80^{\circ}$ $40^{\circ}$ 提示:由$\angle OAB=50^{\circ}$,$OA=OB$,得$\angle OBA=50^{\circ}$,则$\angle AOB=80^{\circ}$,由$C$是$\overset{\frown}{AB}$的中点,得$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$.故$\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB=40^{\circ}$.