《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

4. 如图9,小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度。他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,且直角边DE与树的顶点B在同一直线上。已知DE= 40cm,EF= 30cm,测得边DF距地面的高度AC= 1.5m,CD= 10m。求树AB的高度。
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答案： 解：
∵ ∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，
∴ △DEF∽△DCB.
∴ $\frac{EF}{BC}=\frac{DE}{CD}$.
∵ DE=40 cm=
0.4 m，EF=30 cm=0.3 m，CD=10 m，
∴ $\frac{0.3}{BC}=\frac{0.4}{10}$.
∴ BC=7.5 m.
∵ AC=1.5 m，
∴ AB=AC+BC=1.5+
7.5=9(m).答：树AB的高度是9 m.

1. 如图10,夏季的一天,身高为1.6m的小玲想测量屋前大树的高度,她从大树底部B点沿着树影BA向A点走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC= 3.2m,CA= 0.8m,于是她得出树的高度为( )。

A.8m
B.6.4m
C.4.8m
D.10m
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答案： A

2. 如图11,在关于“制作视力表”的数学实践活动课上,小明测量出当测试距离AB为5m时,标准视力表中最大的“E”字高度BC为72.7mm。则当测试距离AD为3m时,应设计视力表中最大的“E”字高度为( )。

A.4.36mm
B.29.08mm
C.43.62mm
D.121.17mm
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答案： C

3. 如图12,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE= 1.8m,窗户下檐到地面的距离BC= 1m,EC= 1.2m,则窗户的高AB为______m。
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答案： 1.5

4. 如图13,为测量小河两岸A,B两点之间的距离,在小河一侧选一点C来观测A,B两点,并使∠ACB= 90°,CD⊥AB,垂足为点D,测得AD= 10m,AC= 24m,则AB的长为______m。
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答案： 57.6

5. 如图14,用三角形量具测量小玻璃管口径,AB的长为10cm,AC被分为60等份。将量具尽可能地探入小玻璃管内,此时小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处,且DE//AB。求小玻璃管口径DE的长。
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答案： 解：
∵ DE//AB，
∴ △CDE∽△CAB.
∴ $\frac{DE}{AB}=$
$\frac{CD}{AC}$.又AB=10 cm，AC=60，CD=60-20=40，
∴ $\frac{DE}{10}=$
$\frac{40}{60}$.
∴ DE=$\frac{20}{3}$cm.答：小玻璃管口径DE的长为$\frac{20}{3}$cm.