《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

3. 劳动教育已纳入人才培养全过程。某学校加大投入,建设校园农场,经过两年的辛勤劳作,该农场某种作物的产量从 200kg 增加到 288kg。求该种农作物产量的年平均增长率。

答案： 解:设该种农作物产量的年平均增长率为x.根据题意,得$200(1+x)^{2}=288$.解得$x_{1}=0.2=20\%$,$x_{2}=-2.2$(不合题意,舍去).答:该种农作物产量的年平均增长率为$20\%$.

1. (2024 黑龙江牡丹江中考)一种药品原价是每盒 48 元,经过两次降价后售价为每盒 27 元。若两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为( )。

A.20%
B.22%
C.25%
D.28%

答案： C

2. (2023 浙江衢州中考)某人患了流感,经过两轮传染后共有 36 人患了流感。设每一轮传染中平均每人传染了 x 人,则可得到方程( )。

A.x+(1+x)= 36
B.2(1+x)= 36
C.1+x+x(1+x)= 36

$D.1+x+x^{2}= 36$

答案： C

3. 某公司 5 月份的营业额为 25 万元,7 月份的营业额为 36 万元,则营业额的平均月增长率为______。

答案： $20\%$

4. 一种商品的进价为每件 5 元,经市场调查发现,当售价为每件 m 元时,每天可销售该商品(m+5)件,此时获利 144 元。则该商品的售价为每件______元。

答案： 13 提示:由题意,得$(m-5)(m+5)=144$.解得$m_{1}=13$,$m_{2}=-13$(不合题意,舍去).

5. 某商店若将进货价为每件 8 元的商品按每件 10 元售出,则每天可销售 200 件。该店准备采用尽量提高售价、减少进货量的方法增加利润。现知这种商品每件涨价 0.5 元,每天的销售量就减少 10 件,那么售价应定为多少元才能使每天盈利 640 元？

答案： 解:设每件售价提高x元,则每件盈利$10+x-8=x+2$(元).每天的销售量为$200-\frac{10x}{0.5}=200-20x$(件).根据题意,得$(x+2)(200-20x)=640$.解得$x_{1}=2$,$x_{2}=6$.因为要减少进货量,所以售价提高6元较合适,即售价应定为$10+6=16$(元).答:售价定为16元才能使每天盈利640元.

6. 习近平总书记指出：“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气。”某校为响应全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆。据统计,第一个月进馆 128 人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆 608 人次。
(1) 求进馆人次的月平均增长率。
(2) 因条件限制,学校图书馆每月面向社会开放时,最多能容纳 500 人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,学校图书馆能否全部接纳第四个月的进馆人次？请说明理由。

答案： 解:
(1)设进馆人次的月平均增长率为x.根据题意,得$128+128(1+x)+128(1+x)^{2}=608$.整理,得$4x^{2}+12x-7=0$.解得$x_{1}=0.5=50\%$,$x_{2}=-3.5$(不合题意,舍去).答:进馆人次的月平均增长率为$50\%$.
(2)学校图书馆能全部接纳第四个月的进馆人次.理由:第四个月的进馆人次为$128×(1+50\% )^{3}=432$.因为$432＜500$,所以学校图书馆能全部接纳第四个月的进馆人次.