《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

例1 已知反比例函数 $ y = -\frac{6}{x} $.
(1)画出反比例函数的图象.
(2)判断点 $ (4, -3) $ 是否在函数 $ y = -\frac{6}{x} $ 的图象上,并说明理由.
思路点拨 (1)画函数图象的步骤为列表、描点、连线,列表时注意自变量 $ x \neq 0 $.
(2)将 $ x = 4 $ 代入 $ y = -\frac{6}{x} $,求出 $ y $ 的值. 若 $ y $ 的值为 $ -3 $,则点 $ (4, -3) $ 在函数 $ y = -\frac{6}{x} $ 的图象上,否则不在.
解 (1)列表如下：
| $ x $ | …$ $ | $ -6 $ | $ -3 $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 6 $ | …$ $ |
| $ y $ | …$ $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 6 $ | $ -6 $ | $ -3 $ | $ -2 $ | $ -1 $ | …$ $ |
描点：如图1,以表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点.

连线：如图1,用光滑曲线顺次连接各点,即得反比例函数 $ y = -\frac{6}{x} $ 的图象.
(2)在 $ y = -\frac{6}{x} $ 中,当 $ x = 4 $ 时,$ y = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} $. 因为 $ -\frac{3}{2} \neq -3 $. 所以点 $ (4, -3) $ 不在函数 $ y = -\frac{6}{x} $ 的图象上.

答案：
(1)列表如下：
| $ x $ | … | $ -6 $ | $ -3 $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 6 $ | … |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $ y $ | … | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 6 $ | $ -6 $ | $ -3 $ | $ -2 $ | $ -1 $ | … |
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。
连线：用光滑曲线顺次连接各点，即得反比例函数$ y = -\frac{6}{x} $的图象。
(2)在$ y = -\frac{6}{x} $中，当$ x = 4 $时，$ y = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} $。因为$ -\frac{3}{2} \neq -3 $，所以点$ (4, -3) $不在函数$ y = -\frac{6}{x} $的图象上。

例2 已知点 $ A(x_1, y_1) $,$ B(x_2, y_2) $,$ C(x_3, y_3) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k ＜ 0) $ 的图象上,且 $ x_1 ＜ x_2 ＜ 0 ＜ x_3 $,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系是______.

答案： y3＜y1＜y2