《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 一元二次方程 $(x - 2)(x + 1)= x - 2$ 的根是( ).

A.$x = 0$
B.$x_{1}= 2$,$x_{2}= -1$
C.$x = 2$
D.$x_{1}= 0$,$x_{2}= 2$

答案： D

2. 当 $x= $______时,代数式 $(x - 2)^{2}$ 与 $(2x + 5)^{2}$ 的值相等.

答案： -1 或-7 提示:根据题意,得$(x-2)^{2}=(2x+5)^{2}$,即$(x-2)^{2}-(2x+5)^{2}=0$.把方程左边因式分解,得$(x-2+2x+5)(x-2-2x-5)=0$,即$(3x+3)(-x-7)=0$.解得$x_{1}=-1,x_{2}=-7$.

3. 用因式分解法解下列方程：
(1)$4(x - 3)^{2}= x(x - 3)$；
(2)$4x^{2}-12x + 9 = 0$；
(3)(2023 广东广州中考)
$x^{2}-6x + 5 = 0$.

答案： 解:
(1)原方程可化为$4(x-3)^{2}-x(x-3)=0$.把方程左边因式分解,得$(x-3)(4x-12-x)=0$,即$(x-3)(3x-12)=0$.由此得$x-3=0$或$3x-12=0$.解得$x_{1}=3,x_{2}=4$.
(2)把方程左边因式分解,得$(2x-3)^{2}=0$.解得$x_{1}=x_{2}=\frac {3}{2}$.
(3)配方,得$(x-3)^{2}-4=0$,即$(x-3)^{2}-2^{2}=0$.把方程左边因式分解,得$(x-3+2)(x-3-2)=0$,即$(x-1)(x-5)=0$.由此得$x-1=0$或$x-5=0$.解得$x_{1}=1,x_{2}=5$.

1. 方程 $2x^{2}= 4x$ 的根为( ).

A.$x_{1}= x_{2}= 2$
B.$x_{1}= -2$,$x_{2}= 0$
C.$x_{1}= x_{2}= 0$
D.$x_{1}= 2$,$x_{2}= 0$

答案： D

2. (2022 天津中考)一元二次方程 $x^{2}+4x + 3 = 0$ 的根为( ).

A.$x_{1}= 1$,$x_{2}= 3$
B.$x_{1}= -1$,$x_{2}= 3$
C.$x_{1}= 1$,$x_{2}= -3$
D.$x_{1}= -1$,$x_{2}= -3$

答案： D