《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

例 2
如图 6,四边形 $ABCD内接于\odot O$,$\angle 1 = \angle 2$,延长 $BC$到点 $E$,使 $CE = AB$,连接 $ED$。求证：$BD = ED$。

答案：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DCE=∠BAD（圆内接四边形外角等于内对角）。
∵∠1=∠2，即∠ABD=∠CBD，
∴弧AD=弧CD（等圆周角对等弧），
∴AD=CD（等弧对等弦）。
在△ABD和△ECD中，
$\begin{cases} AB=CE \\∠BAD=∠DCE \\AD=CD \end{cases}$
∴△ABD≌△ECD（SAS）。
∴BD=ED。