《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

例 如图4,九年级(3)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度。已知标杆高度CD= 3.5m,标杆与旗杆的水平距离BD= 14m,人的眼睛距地面的高度EF= 1.5m,人与标杆的水平距离FD= 2m。求旗杆AB的高度。

思路点拨 人、标杆、旗杆都垂直于地面,是互相平行的,因此可构造相似三角形,利用其性质求解。观察图形,可过点E作EH⊥AB于点H,交CD于点G,则可得△CGE∽△AHE。
解 如图5,过点E作EH⊥AB于点H,交CD于点G。

∵ CD⊥FB,AB⊥FB,
∴ CD//AB。
∴ △CGE∽△AHE。
∴ $\frac{CG}{AH}= \frac{EG}{EH}$,即$\frac{CD - EF}{AH}= \frac{FD}{FD + BD}$。
∵ CD= 3.5m,EF= 1.5m,FD= 2m,BD= 14m,
∴ $\frac{3.5 - 1.5}{AH}= \frac{2}{2 + 14}$。
∴ AH= 16m。
∴ AB= AH + HB= AH + EF= 16 + 1.5= 17.5(m)。
答：旗杆AB的高度为17.5m。

答案： 解：过点$E$作$EH\perp AB$于点$H$，交$CD$于点$G$。
由于$CD \perp FB$，$AB \perp FB$，
所以$CD // AB$。
根据平行线的性质，得到$\bigtriangleup CGE \sim \bigtriangleup AHE$。
根据相似三角形的性质，列出比例式$\frac{CG}{AH} = \frac{EG}{EH}$。
由于$CG = CD - EF = 3.5 - 1.5 = 2（m）$，$EG = FD = 2m$，$EH = FD + BD = 2 + 14 = 16（m）$，
代入比例式，得到$\frac{2}{AH} = \frac{2}{16}$。
$AH = 16m$。
由于$HB = EF = 1.5m$，
所以$AB = AH + HB = 16 + 1.5 = 17.5（m）$。
旗杆$AB$的高度为$17.5m$。

1. 如图6,A,B两地之间有一池塘,要测量A,B两地之间的距离,选择一点O,连接AO并延长到点C,使OC= $\frac{1}{2}$AO,连接BO并延长到点D,使OD= $\frac{1}{2}$BO。测得C,D两点之间距离为30m,则A,B两地之间的距离为( )。

A.30m
B.45m
C.60m
D.90m
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答案： C

2. 图7是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图。在地面的点P处水平放置一平面镜,光线从点A发出经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。已知AB⊥BD,CD⊥BD,AB= 1.2m,BP= 1.8m,DP= 18m,则该古城墙的高度是( )。

A.6m
B.8m
C.12m
D.24m
]

答案： C

3. (数学文化)(2023山东潍坊中考)
在《数书九章》中记载了一个测量塔高的问题：如图8,AB表示塔的高度,CD表示竹竿顶端到地面的高度,EF表示人眼到地面的高度,AB,CD,EF在同一平面内,点A,C,E在一条水平直线上。已知AC= 20m,CE= 10m,CD= 7m,EF= 1.4m,人从点F远眺塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端D,求出塔的高度。根据以上信息,塔的高度为______m。
]

答案： 18.2