《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 锐角的正弦：在直角三角形中,我们把锐角$α$的____与斜边的比叫作角$α$的正弦,记作$\sin α$,即$\sin α=$____.

答案： 对边 角α的对边/斜边

2. 特殊角的正弦值：
$\sin 30^{\circ}=$____,
$\sin 45^{\circ}=$____,
$\sin 60^{\circ}=$____.

答案： $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

1. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$BC = 4$,$AB = 5$,则$\sin A$的值为( ).

A.$\dfrac{3}{5}$
B.$\dfrac{5}{3}$
C.$\dfrac{4}{5}$
D.$\dfrac{3}{4}$

答案： C

2. 已知锐角$A$,且$\sin A= \dfrac{\sqrt{3}}{2}$,则$\angle A$的度数为____.

答案： $60^{\circ}$

3. 用计算器计算：
(1)$\sin 62^{\circ}20^{\prime}\approx$____(精确到$0.0001$)；
(2)若$\sin α = 0.4632$,则锐角$α\approx$____(精确到$0.1^{\circ}$).

答案：
(1)0.8857
(2)$27.6^{\circ}$

例1 (教材第$110页例1$变式)
在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 8$,$BC = 15$. 求$\sin A和\sin B$的值.

答案： 在$Rt \bigtriangleup ABC$中，由勾股定理可得：
$AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{8^{2} + 15^{2}} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$，
$\sin A = \frac{对边}{斜边} = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{17}$，
$\sin B = \frac{对边}{斜边} = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{17}$。