《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

2. 如图5,∠ACB= ∠CBD= 90°,AC= 8,BC= 4. 当BD= ______时,△ACB∽△CBD.

答案： 2

3. 如图6,在△ABC中,P为AB上一点,有下列条件：①∠ACP= ∠B；②∠APC= ∠ACB；③∠CAP= ∠BAC；④$\frac{AC}{AB}= \frac{AP}{AC}$. 其中,能确定△APC和△ACB相似的是______.(填序号)

答案： ①②④　提示:①②利用“两角分别相等”判定三角形相似，④利用“两边成比例且夹角相等”判定三角形相似.

4. 如图7,AB//DC,点E,F在线段BD上,AB= 2CD,BE= 2DF.
求证：△ABE∽△CDF.

答案： 证明:
∵ AB//DC,
∴ ∠B=∠D.
∵ AB=2CD,BE=2DF,
∴ $\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{DF}=2$.
∴ △ABE∽△CDF.

1. 如图8,在△ABC中,∠A= 78°,AB= 4,AC= 6. 将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ).


A.
B.
C.
D.

答案： C

2. 如图9,在四边形ABCD中,∠ADC= ∠BAC. 下列条件中,添加后仍不能判定△ADC和△BAC相似的是( ).


A.CA平分∠BCD
B.$\frac{AD}{AB}= \frac{DC}{AC}$
C.$AC^{2}= BC\cdot CD$
D.∠DAC= ∠ABC

答案： C

3. (开放性题)如图10,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上. 要使△ADE∽△ABC,需要添加一个条件______.(不添加辅助线,写出一个条件即可)

答案： ∠ADE=∠B(或∠AED=∠C,或$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$,或$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$,答案不唯一)

4. 如图11,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且AB= 6,BD= 2. 当CE的长为______时,△ABD∽△DCE.

答案： $\frac{4}{3}$　提示:由已知得∠B=∠C=60°.当$\frac{AB}{DC}=\frac{BD}{CE}$,即$\frac{6}{4}=\frac{2}{CE}$时，△ABD∽△DCE.所以$CE=\frac{4}{3}$.