《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

例2 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.你认为AC和BD有什么关系?为什么?

答案： AC=BD。
证明：过点O作OE⊥AB于点E。
因为OE⊥AB，根据垂直于弦的直径平分弦，所以AE=BE，CE=DE。
所以AE - CE = BE - DE，即AC=BD。

1. 下列命题中正确的是(D)
A.圆只有一条对称轴
B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条
C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴
D.圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴

答案： D

2. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC= 5cm,CD= 8cm,则AE等于(A)

A.8cm
B.5cm
C.3cm
D.2cm

答案： 【解析】：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，

∴CE=DE=4cm（垂直于弦的直径平分弦）。
在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，

∴OE=$\sqrt{OC^2 - CE^2}=\sqrt{5^2 - 4^2}=3$cm。

∵OA=OC=5cm，

∴AE=OA + OE=5 + 3=8cm。
【答案】：A

3. 如图,CE是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,EC⊥AB,垂足为D,下列结论正确的有(C)
①AD= BD;②$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BC}$;③$\overset{\frown}{AE}= \overset{\frown}{BE}$;④OD= CD.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

1. 如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是(B)

A.6
B.5
C.4
D.3

答案： B

2. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.如果AB= 10,CD= 8,那么AE的长为2.

答案： 2

3. 如图,AB是半径为$\sqrt{31}$cm的圆的弦,交半径为$\sqrt{7}$cm的同心圆于C,D两点.已知圆心O到AB的距离为2cm,则AC=$2\sqrt{3}$cm.

答案： $2\sqrt{3}$