《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

4. 点 $ A(2,1) $ 在反比例函数 $ y= \frac{k}{x} $ 的图象上,当 $ 1＜x＜4 $ 时,$ y $ 的取值范围是 $\dfrac{1}{2}＜y＜2$.

答案： $\dfrac{1}{2}＜y＜2$

5. 关于反比例函数 $ y= -\frac{8}{x} $,下列结论不正确的是(C)
A.图象必经过点 $ (2,-4) $
B.图象位于第二、第四象限
C.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.函数图象关于原点成中心对称

答案： C

6. 矩形面积为 $ 4 $,它的长 $ y $ 与宽 $ x $ 之间的函数关系用图象大致可表示为(B)

答案： B

7. 在同一直角坐标平面内,如果直线 $ y = k_{1}x $ 与双曲线 $ y= \frac{k_{2}}{x} $ 没有交点,那么 $ k_{1} $ 和 $ k_{2} $ 的关系一定是(D)
A.$ k_{1}＜0,k_{2}＞0 $
B.$ k_{1}＞0,k_{2}＜0 $
C.$ k_{1},k_{2} $ 同号
D.$ k_{1},k_{2} $ 异号

答案： D

8. 已知变量 $ y $ 与 $ x $ 成反比例,当 $ x = 3 $ 时,$ y= -6 $,那么当 $ y = 3 $ 时,$ x $ 的值是(B)
A.$ 6 $
B.$ -6 $
C.$ 9 $
D.$ -9 $

答案： B

9. 已知点 $ (-3,y_{1}) $,$ (-1,y_{2}) $,$ (1,y_{3}) $ 在下列某一函数图象上,且 $ y_{3}＜y_{1}＜y_{2} $,那么这个函数是(D)
A.$ y = 3x $
B.$ y = 3x^{2} $
C.$ y= \frac{3}{x} $
D.$ y= -\frac{3}{x} $

答案： D

10. 函数 $ y = x + m $ 与 $ y= \frac{m}{x}(m\neq0) $ 在同一坐标系内的图象可以是(B)

答案： B

11. 如图,点 $ A $ 在反比例函数 $ y= \frac{2}{x}(x＞0) $ 的图象上,以 $ OA $ 为一边作等腰直角三角形 $ OAB $,其中 $ \angle OAB = 90^{\circ} $,$ AO = AB $,则线段 $ OB $ 长的最小值是(C)

A.$ 1 $
B.$ \sqrt{2} $
C.$ 2\sqrt{2} $
D.$ 4 $

答案： C

1. 如图,一次函数 $ y = kx + b $ 与反比例函数 $ y= \frac{6}{x}(x＞0) $ 的图象交于点 $ A(m,6) $,$ B(3,n) $ 两点.
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 根据图象直接写出使 $ kx + b＜\frac{6}{x} $ 成立的 $ x $ 的取值范围.

答案：
(1)$y=-2x+8$;
(2)$0＜x＜1$,或$x＞3$.

2. 一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间 $ x $(单位：分钟)的变化规律如图所示(其中 $ AB,BC $ 为线段,$ CD $ 为双曲线的一部分).
(1) 分别求出线段 $ AB $ 和双曲线 $ CD $ 的函数解析式.
(2) 若学生的注意力指数不低于 $ 40 $ 为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟.

答案：
(1)$y_{1}=2x+30(0\leqslant x\leqslant10)$,$y_{2}=\dfrac{2200}{x}(x\geqslant44)$;
(2)50分钟.