《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

2. 某商店销售某种商品所获得的利润 $ y $ (单位：元)关于所卖的件数 $ x $ 的函数解析式是 $ y = -x^2 + 1000x - 200000 $,则当 $ 0 ＜ x \leq 450 $ 时,最大利润为(B)
A.2500元
B.47500元
C.50000元
D.250000元

答案： B

3. 某产品进货单价为90元,按100元一个售出时,能售出500个。如果这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个。为了获得最大利润,其单价应定为 120 元。

答案： 120

4. 某种商品每天的销售利润 $ y $ (单位：元)与销售单价 $ x $ (单位：元)之间满足关系： $ y = ax^2 + bx - 75 $。其图象如图所示。
(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元？

答案：
(1)销售单价为10元时每天的利润最大,最大利润为25元.
(2)销售单价不低于7元且不高于13元时,该商品每天的销售利润不低于16元.

某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%。经试销发现,销售量 $ y $ (单位：件)与销售单价 $ x $ (单位：元)符合一次函数 $ y = kx + b $,当 $ x = 65 $ 时, $ y = 55 $；当 $ x = 75 $ 时, $ y = 45 $。
(1)求一次函数 $ y = kx + b $ 的解析式。
(2)若该商场获得利润为 $ W $ 元,试写出利润 $ W $ 与销售单价 $ x $ 之间的解析式。销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润？最大利润是多少元？
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价 $ x $ 的取值范围。

答案：
(1)$y=-x+120$;
(2)$W=-x^{2}+180x-7200(60\leqslant x\leqslant 87)$,销售单价为87元时,可获利润最大,最大利润为891元;
(3)$70\leqslant x\leqslant 87$.