《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

如图(1),一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4. 如图(2),正方形ABCD顶点处各有一个圈. 跳圈游戏的规则：游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.
例如：若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D；若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B……设游戏者从圈A起跳.
(1) 嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率 $ P_1 $；
(2) 淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率 $ P_2 $,她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

答案： 解:
(1)
∵ 共有4种等可能的结果,落回到圈A的结果只有1种,
∴$P_{1}=\frac{1}{4}$.
(2)列表如下:
![img alt=第2题列表]
由表格可知,共有16种等可能的结果,其中最后落回到圈A的结果有$(1,3)$,$(2,2)$,$(3,1)$,$(4,4)$,共4种,
∴$P_{2}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
∵$P_{1}=P_{2}=\frac{1}{4}$,
∴ 她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.

1. 每次的试验包含两步,并且产生的结果较多时,我们采用的比较方便的列举方法是树状图法或列表法.

答案： 树状图法或列表法

2. 一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个,三个球的大小、形状、质地等均相同,小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀,再摸出一个球,试用列表法分析小亮两次都能摸到白球的概率.

答案： 解：列表如下：
|第一次摸球|第二次摸球|
|----|----|
|红|红、黄、白|
|黄|红、黄、白|
|白|红、黄、白|
共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的结果有1种，所以概率为$\frac{1}{9}$

教科书第138页例3.
分析：弄清题意后,先思考：从3个口袋中每次各随机地取出一个球,共3个球,这就是说每一次试验涉及3个因素,这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？
在充分思考和交流的前提下,理解画树状图的方法.
第一步,可能产生的结果为A和B,两者出现的可能性相同且不分先后,写在第一行.
第二步,可能产生的结果有C,D和E,三者出现的可能性相同且不分先后,从A和B分别画出三个分支,在分支下的第二行分别写上C,D和E.
第三步,可能产生的结果有两个H和I,两者出现的可能性相同且不分先后,从C,D和E分别画出两个分支,在分支下的第三行分别写上H和I.(如果有更多的步骤可依上继续)
第四步,按竖向,把各种可能的结果竖着写在下面,就得到了所有可能结果的总数,再找出符合要求的种数,就可以利用概率和意义计算概率了.
问：此题可以用列表法求出所有可能吗？

答案： 不可以，因为涉及3个因素，列表法适用于两个因素的情况