《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

2. 如图,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,给出下列条件：①∠AED = ∠B；②∠ADE = ∠C；③$\frac{AE}{AB}= \frac{DE}{BC}$；④$\frac{AD}{AC}= \frac{AE}{AB}$；⑤AC^2 = AD·AE. 其中使△ADE与△ACB一定相似的有(A)

A.①②④
B.②④⑤
C.①②③④
D.①②③⑤

答案： A

3. 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,AF ⊥ DE于点O,则$\frac{AO}{DO}$等于(D)

A.$\frac{2\sqrt{5}}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： D

4. 如图,已知∠ACB = ∠ABD = 90°,AB = $\sqrt{6}$,AC = 2. 当AD的长为3或$3\sqrt{2}$时,图中两直角三角形相似.

答案： 3或$3\sqrt{2}$

5. 如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB. 若AD = 2,BD = 3,则AC的长为$\sqrt{10}$.

答案： $\sqrt{10}$

6. 如图,M是Rt△ABC斜边AB上一点,已知MN ⊥ AB,交AC于点N. 若AM = 3,AB：AC = 5：4,求AN的长.

答案： $\frac{15}{4}$

7. 如图,AC ⊥ AB,BE ⊥ AB,AB = 10,AC = 2. 用一把三角尺进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动,一直角边始终经过点C,另一直角边与BE相交于点D. 若BD = 8,则AP的长为2或8.

答案： 2或8

如图,已知在正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE ⊥ AP,DF ⊥ AP,垂足分别是点E,F.
(1) 求证：EF = AE - BE.
(2) 连接BF,如果$\frac{AF}{BF}= \frac{DF}{AD}$,求证：EF = EP.

答案：
(1) 见解析；
(2) 见解析。