《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 旋转后的图形有哪些性质？
如图,四边形 $OABC$ 绕点 $O$ 旋转得到四边形 $ODEF$。如果 $\angle AOC = 40^{\circ}$,$\angle COD = 50^{\circ}$,那么：

(1) 这个图形的旋转中心是点 O；
(2) 旋转角度是90°；
(3) 点 $A$ 的对应点是点 D,线段 $OC$的对应线段是线段 OF。
1. 旋转后的图形性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。

答案： 1. 旋转后的图形性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。
(1) 点 O
(2) 90°
(3) 点 D，线段 OF

2. 如图,在平面内将 $Rt\triangle ABC$ 绕着直角顶点 $C$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $Rt\triangle EFC$。若 $AB = \sqrt{5}$,$BC = 1$,则线段 $BE$ 的长为3。

答案： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=√5，BC=1，由勾股定理得：AC²=AB²-BC²=(√5)²-1²=5-1=4，
∴AC=2。
∵Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，
∴CE=CA=2，CB=CF=1，且∠ACE=90°（旋转角）。
由旋转性质知，点E、C、B共线（CE与CB方向相反），
∴BE=CE+CB=2+1=3。
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1. 观察实例,回答：

① 把其中一个图案绕点 $O$ 旋转 $180^{\circ}$,你有什么发现？
② 线段 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$,$OA = OC$,$OB = OD$。把 $\triangle AOB$ 绕点 $O$ 旋转 $180^{\circ}$,你有什么发现？

答案： ① 旋转后的图案与另一个图案重合；② △AOB与△COD重合

2. 中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。如问题②中的点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'。

答案： 180°；与另一个图形重合；两；关于这个点对称；中心对称；对称中心；对称点；A；A'；B；B'；C；C'

3. 中心对称必须满足三个条件：一是两个图形(易错)；二是绕一点旋转180°；三是与另一个图形重合。

答案： 两，180°，与另一个图形重合

4. 全等的图形不一定是中心对称,那么中心对称的两个图形是否一定全等？

答案： 是

5. 如图,四边形 $ABCO$ 与四边形 $A'B'C'O$ 成中心对称。

(1) 对称中心是点O；
(2) 点 $ABO$ 的对称点是A'、B'、O；
(3) 线段 $AO$,$AB$ 的对称线段分别是A'O，A'B'。
二、探究：中心对称的性质。
阅读教科书第 65 页的内容,思考并回答以下问题：

答案：
(1) 点O
(2) A'、B'、O
(3) A'O，A'B'

1. 如教科书第 65 页图 23.2 - 3,旋转三角尺,画关于点 $O$ 对称的两个三角形：
(1) 画出 $\triangle ABC$；
(2) 以三角尺的一个顶点 $O$ 为旋转中心,把三角尺旋转 $180^{\circ}$,画出 $\triangle A'B'C'$。

答案： 如图所示（具体图形需根据实际操作画出，此处无法呈现图形）