《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

8. 如图,在 $ \odot O $ 中半径 $ OA $,$ OB $ 互相垂直,点 $ C $ 在劣弧 $ AB $ 上。若 $ \angle ABC= 18^{\circ} $,则 $ \angle BAC $ 等于(D)

A.$ 24^{\circ} $
B.$ 25^{\circ} $
C.$ 26^{\circ} $
D.$ 27^{\circ} $

答案： D

9. 在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度,然后绕原点旋转 $ 180^{\circ} $ 得到抛物线 $ y= x^{2}+5x+6 $,则原抛物线的解析式是(A)
A.$ y= -\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}-\frac{11}{4} $
B.$ y= -\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}-\frac{11}{4} $
C.$ y= -\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}-\frac{1}{4} $
D.$ y= -\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}+\frac{1}{4} $

答案： A

10. 如图,线段 $ AB $ 的长为 1,点 $ P $ 为线段 $ AB $ 上的一个动点($ P $ 不与 $ A $,$ B $ 重合),以 $ AP $,$ BP $ 为边在线段 $ AB $ 的同侧作正三角形 $ AEP $ 与正三角形 $ BFP $。过 $ E $ 作 $ EM\perp AP $ 于点 $ M $,过 $ F $ 作 $ FN\perp BP $。连接 $ EF $。设 $ AP $ 的长度为 $ x $,四边形 $ EMNF $ 的面积为 $ y $,则能表示 $ y $ 与 $ x $ 之间函数关系的大致图象是(D)

答案： D

11. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+3x-k= 0 $ 有两个不相等的实数根,则 $ k $ 的取值范围是$k＞-\frac {9}{4}$。

答案： $k＞-\frac {9}{4}$

12. 如图,$ \angle APB= 30^{\circ} $,圆心 $ O $ 在直线 $ PB $ 上,$ \odot O $ 的半径为 1 cm,$ OP= 3 $ cm。若 $ \odot O $ 沿 $ BP $ 方向移动,当 $ \odot O $ 与直线 $ PA $ 相切时,圆心 $ O $ 移动的距离为1或5 cm。

答案： 1或5

13. 如图,随机地闭合开关 $ S_{1} $,$ S_{2} $,$ S_{3} $,$ S_{4} $,$ S_{5} $ 中的三个,能够使灯泡 $ L_{1} $,$ L_{2} $ 同时发光的概率是$\frac {1}{5}$。

答案： $\frac {1}{5}$

14. 若函数 $ y= (a-1)x^{2}-4x+2a $ 的图象与 $ x $ 轴有且只有一个交点,则 $ a $ 的值为-1或2或1。

答案： -1或2或1

15. 如图,半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 $ b $,然后把半圆沿直线 $ b $ 进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线 $ b $ 重合为止,则圆心 $ O $ 运动路径的长度等于5π。

答案： 5π

16. (6 分)用配方法解下列方程：$ x^{2}-5x+1= 0 $。

答案： $x_{1}=\frac {5+\sqrt {21}}{2},x_{2}=\frac {5-\sqrt {21}}{2}$

17. (8 分)如图,一幅长 20 cm,宽 12 cm 的图案,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为 $ 3:2 $。设竖彩条的宽度为 $ x $ cm,图案中三条彩条所占面积为 $ y $ $ cm^{2} $。
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式；
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 $ \frac{2}{5} $,求横、竖彩条的宽度。

答案： 解:
(1)横彩条的宽度为$\frac {3}{2}x$cm,y与x之间的函数关系式为$y=-3x^{2}+54x.$
(2)根据题意,得$-3x^{2}+54x=\frac {2}{5}×20×12,$解得$x_{1}=2,x_{2}=16$(舍),横彩条的宽度为3 cm,竖彩条的宽度为2 cm.