《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

2. 思考：
(1) 分别连接对应点 $AA'$,$BB'$,$CC'$。点 $O$ 在线段 $AA'$ 上吗？如果在,在什么位置？
(2) $\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 全等吗？为什么？
(3) 通过对(1)(2) 问的研究,你能从中得到什么结论？

答案：
(1)在$AA^{\prime} $中点。
(2)填“全等”；
(3)关于中心对称的两个图形，对应点所连的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个三角形全等。

3. 归纳出中心对称的性质：
(1) 中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分；
(2) 中心对称的两个图形是全等图形。

答案：
(1)经过对称中心，被对称中心平分；
(2)全等图形

4. 在下图所示的四组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有2组。


三、如何作已知图形关于某一点成中心对称的图形？

答案： 2

1. 阅读教科书第 65 页例 1,然后明确以下三点：
(1) 作图的依据是中心对称的性质,即对称中心是对称点所连线段的中点；
(2) 作图的步骤可记为“连、延、截、连”,其关键是确定对应点；
(3) 一般地,要画一个多边形关于已知点的对称图形,只要画出多边形各个顶点关于已知点的对称点,再顺次连接各点即可。

答案： 明确了中心对称作图的依据、步骤及画多边形对称图形的方法。

2. 如图,选择点 $O$ 为对称中心,画出与 $\triangle ABC$ 关于点 $O$ 对称的 $\triangle A'B'C'$。

答案： （画出的△A'B'C'）

例 1 如图,$\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 关于点 $O$ 成中心对称,下列结论不成立的是(D)

A.点 $A$ 与点 $A'$ 是对称点
B.$BO = B'O$
C.$AB = A'B'$
D.$\angle ACB = \angle C'A'B'$


变式 如图,已知 $\triangle AOB$ 与 $\triangle DOC$ 成中心对称,$\triangle AOB$ 的面积是 $12$,$AB = 3$,则 $\triangle DOC$ 中 $CD$ 边上的高为______。
【归纳总结】成中心对称的两个图形是全等图形,满足全等图形的性质。

答案： 例1：D
变式：8

例 2 如图,已知 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 成中心对称,找出它们的对称中心 $O$。

【归纳总结】确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
(1) 连接任意一对对称点,取这条线段的中点,这个中点就是对称中心；
(2) 连接任意两对对称点,两条线段的交点就是对称中心。

答案： 连接$AA'$，取线段$AA'$的中点$O$，则点$O$即为对称中心。
（或：连接$AA'$、$BB'$，两条线段交于点$O$，则点$O$即为对称中心。）

1. 如图,在下列四个图形中,图形 ① 与图形④成轴对称；图形 ① 与图形③成中心对称。(填写符合要求的图形所对应的序号)

答案： ④，③