《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 如图,生活中我们经常把自己觉得好看的照片放大或缩小,由于图形的形状不变,我们得到的照片是真实的.
观察图中有多边形相似吗？如果有,那么这种相似有什么共同的特征？


有；这些相似多边形的对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）。

答案： 不变；有；这些相似多边形的对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）。

2. (1)如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似中心可在图形上、图形外、图形内,每对位似对应点与位似中心共线,不经过位似中心的对应线段平行.
(2)利用位似,可以将一个图形放大或缩小.
(3)位似图形对应边的比都等于位似比,面积的比等于位似比的平方.
(4)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形.

答案： （1）平行；位似；位似中心
（2）放大；缩小
（3）位似比；位似比的平方
（4）相似图形

1. 把图中的四边形 $ABCD$ 缩小到原来的 $\frac{1}{2}$.

2. 如上图,如果在四边形 $ABCD$ 外任取一点 $O$,分别在射线 $OA$,$OB$,$OC$,$OD$ 的反向延长线上取点 $A'$,$B'$,$C'$,$D'$,使得 $\frac{OA'}{OA} = \frac{OB}{OB'} = \frac{OC'}{OC} = \frac{OD'}{OD} = \frac{1}{2}$,应如何作图？如果点 $O$ 取在四边形 $ABCD$ 内部,应如何作图？

答案： （作图步骤见解析）