《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

2. 已知抛物线 $ y = x^2 - x - 1 $ 与 $ x $ 轴的一个交点为 $ (m, 0) $,则代数式 $ m^2 - m + 2024 $ 的值为(D)
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025

答案： D

3. 已知函数 $ y = -(x - 1)^2 $ 图象上两点 $ A(2, y_1) $,$ B(a, y_2) $,其中 $ a ＞ 2 $,则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是 $ y_1 $＞$ y_2 $。(填“＜”“＞”或“=”)

答案： ＞

4. 抛物线 $ y = m(x + n)^2 $ 向左平移 2 个单位后,得到的函数解析式是 $ y = -4(x - 4)^2 $,则 $ m = $-4,$ n = $-6。

答案： -4 -6

1. 一条抛物线经过点 $ (1, 3) $,若将它向右平移 2 个单位,顶点移到原点。
(1)求该抛物线的解析式。
(2)当 $ x $ 取何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？当 $ x $ 取何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？

答案：
(1)$y=\frac{1}{3}(x + 2)^2$;
(2)当$x ＞ -2$时,$y$随$x$的增大而增大;当$x ＜ -2$时,$y$随$x$的增大而减小.

2. 已知抛物线 $ y = 4x^2 - 2 $ 的顶点为 $ A $,抛物线 $ y = 2x^2 + 1 $ 的顶点为 $ B $,将抛物线 $ y = 2x^2 $ 向右平移 3 个单位长度后所得新抛物线的顶点为 $ C $,试求 $ \triangle ABC $ 的面积。

答案： $\frac{9}{2}$

1. 填表：

|抛物线| $y = -\frac{1}{2}x^2$ | $y = -\frac{1}{2}x^2 - 1$ | $y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2$ |
|----|----|----|----|
|开口方向|向下|向下|向下|
|对称轴|y轴（或直线$x=0$）|y轴（或直线$x=0$）|直线$x=-1$|
|顶点坐标|$(0,0)$|$(0,-1)$|$(-1,0)$|

答案： |抛物线| $y = -\frac{1}{2}x^2$ | $y = -\frac{1}{2}x^2 - 1$ | $y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2$ |
|----|----|----|----|
|开口方向|向下|向下|向下|
|对称轴|y轴（或直线$x=0$）|y轴（或直线$x=0$）|直线$x=-1$|
|顶点坐标|$(0,0)$|$(0,-1)$|$(-1,0)$|