《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

如图,在⊙O中,∠BOC = 60°,OC // AB,求∠BDC的度数。

答案：
∵OC//AB，∠BOC=60°，
∴∠ABO=∠BOC=60°（两直线平行，内错角相等）。
∵OA=OB（同圆半径相等），
∴△ABO是等腰三角形，
∴∠BAO=∠ABO=60°，
∴∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=60°（三角形内角和180°）。
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+60°=120°，
∴∠BDC=1/2∠AOC=60°（同弧所对圆周角是圆心角的一半）。
答案：60°

1. 如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BOD = 120°,则∠BCD的度数是(A)

A.120°
B.100°
C.80°
D.60°

答案： A

2. 如图,已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC = 50°,∠ABC = 47°,则∠AOB = 166°。

答案： $166^{\circ}$

3. 如图,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC ⊥ BD于点E。若∠AOD = 60°,则∠DBC的度数为30°。

答案： $30°$

4. 如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,∠AOB = 2∠BOC。求证：∠ACB = 2∠BAC。

答案： 证明：
∵∠ACB是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角，
∴∠ACB = $\frac{1}{2}$∠AOB（圆周角定理）。
∵∠BAC是弧BC所对的圆周角，∠BOC是弧BC所对的圆心角，
∴∠BAC = $\frac{1}{2}$∠BOC（圆周角定理）。
∵∠AOB = 2∠BOC，
∴∠ACB = $\frac{1}{2}$×2∠BOC = ∠BOC，
∴∠ACB = 2×$\frac{1}{2}$∠BOC = 2∠BAC。
即∠ACB = 2∠BAC。