《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

2. 设 $x_1$,$x_2$ 是方程 $2x^2 + 4x - 3 = 0$ 的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值.
(1) $(x_1 + 1)(x_2 + 1)$；
(2) $x_1^2 + x_2^2$；
(3) $\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}$；
(4) $(x_1 - x_2)^2$；
(5) $x_1(1 + x_2) + x_2$.

答案：
(1)$-\frac {5}{2}$;
(2)7;
(3)$-\frac {14}{3}$;
(4)10;
(5)$-\frac {7}{2}$

3. 若关于 $x$ 的方程 $x^2 + (k - 2)x + k^2 = 0$ 的两个根互为倒数,则 $k = $-1.

答案： -1

4. 已知 $x_1$,$x_2$ 是方程 $2x^2 + 2kx + k - 1 = 0$ 的两个根,且 $(x_1 + 1)(x_2 + 1) = 4$.
(1) 求 $k$ 的值；
(2) 求 $(x_1 - x_2)^2$ 的值.

答案：
(1)-7;
(2)65

1. 已知关于 $x$ 的方程 $x^2 - (k + 4)x + 4k = 0(k \neq 0)$ 的两实数根为 $x_1$,$x_2$. 若 $\frac{2}{x_1} + \frac{2}{x_2} = 3$,则 $k = $$\frac {4}{5}$.

答案： $\frac {4}{5}$

2. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 + 3x + m - 1 = 0$ 的两个实数根分别为 $x_1$,$x_2$.
(1) 求 $m$ 的取值范围；
(2) 若 $2(x_1 + x_2) + x_1x_2 + 10 = 0$,求 $m$ 的值.

答案：
(1)$m≤\frac {13}{4}$;
(2)$m=-3$