《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

2. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中, 若函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $ 的函数值 $ y $ 随着自变量 $ x $ 的增大而增大, 则函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $ 的图象所在的象限为(B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

3. 若点 $ (a,-2a) $ 在函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上, 则 $ k $＜$ 0 $. (填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： ＜

4. 如图, 一次函数 $ y_1 = k_1x + b(k_1 ＞ 0) $ 的图象与反比例函数 $ y_2 = \frac{k_2}{x}(k_2 ＞ 0) $ 的图象相交于 $ A, B $ 两点, 点 $ A $ 的横坐标为 $ 1 $, 点 $ B $ 的横坐标为 $ -2 $. 当 $ y_1 ＜ y_2 $ 时, $ x $ 的取值范围是(B)

A.$ x ＜ -2 $ 或 $ x ＞ 1 $
B.$ x ＜ -2 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 1 $
C.$ -2 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 1 $
D.$ -2 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 1 $

答案： B

1. 判断下列说法是否正确.
(1) 反比例函数图象的每个分支只能无限接近 $ x $ 轴和 $ y $ 轴, 但永远也不可能到达 $ x $ 轴或 $ y $ 轴. (√)
(2) 在 $ y = \frac{3}{x} $ 中, 由于 $ 3 ＞ 0 $, 所以 $ y $ 一定随 $ x $ 的增大而减小. (×)

答案：
(1)√;
(2)×.

2. 反比例函数 $ y = (2m - 1)x^{m^2 - 2} $ 的图象在第二、四象限, 则 $ m $ 的值是(A)
A.$ -1 $
B.$ 1 $
C.$ -1 $ 或 $ 1 $
D.$ - \sqrt{3} $ 或 $ \sqrt{3} $

答案： A

3. 已知反比例函数 $ y = \frac{2a - 3}{x} $ 的图象的每支都是 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大, 则 $ a $ 的取值范围为$a＜\frac{3}{2}$.

答案： $a＜\frac{3}{2}$

4. 数学课外兴趣小组的同学每人需要制作一个面积为 $ 200 cm^2 $ 的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为 $ x cm $, 长为 $ y cm $, 那么这些同学制作的矩形的长 $ y cm $ 与宽 $ x cm $ 之间的函数关系图象大致是(A)

答案： A

5. 已知点 $ A(2,3) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象上, 当 $ x ＞ -2 $ 且 $ x \neq 0 $ 时, $ y $ 的取值范围是$y＜-3$或$y＞0$.

答案： $y＜-3$或$y＞0$

6. 三个反比例函数图象的分支如图所示, 则 $ k_1, k_2, k_3 $ 的大小关系是$k_{1}＜k_{3}＜k_{2}$.

答案： $k_{1}＜k_{3}＜k_{2}$