《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

4. 若 $ ab ＜ 0 $,则函数 $ y = ax $ 与 $ y = \frac{b}{x} $ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是(B)

A.
B.
C.
D.

答案： B

5. 在函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象上有三个点的坐标分别为 $ (1,y_1) $,$ \left( \frac{1}{2},y_2 \right) $,$ (-3,y_3) $,函数值 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系是(D)
A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $
C.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
D.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $

答案： D

6. 若反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象与一次函数 $ y = x - 1 $ 的图象交于点 $ A(3,n) $,则 $ k $ 的值为6.

答案： 6

7. 已知正比例函数 $ y = 2x $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象相交于 $ A(2,m) $,$ B $ 两点,则点 $ B $ 的坐标为(-2,-4).

答案： (-2,-4)

8. 如图,反比例函数 $ y = \frac{2}{x}(x ＞ 0) $ 的图象经过矩形 $ OABC $ 的边 $ AB $ 的中点 $ D $,则矩形 $ OABC $ 的面积为4.

答案： 4

1. 如图,一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象相交于 $ A $,$ B $ 两点.
(1) 根据图象,分别写出 $ A $,$ B $ 的坐标.
(2) 求出两个函数解析式.
(3) 根据图象回答:当 $ x $ 为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值?
(4) 求 $ \triangle AOB $ 的面积.

答案：
(1)A(-6,-2),B(4,3);
(2)$y=\frac{12}{x}$,$y=\frac{1}{2}x+1$;
(3)-6＜x＜0或x＞4;
(4)$S_{\triangle AOB}=5$.

2. 如图,一次函数 $ y = kx + 2(k \neq 0) $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{m}{x}(m \neq 0,x ＞ 0) $ 的图象交于点 $ A(2,n) $,与 $ y $ 轴交于点 $ B $,与 $ x $ 轴交于点 $ C(-4,0) $.
(1) 求 $ k $ 与 $ m $ 的值;
(2)$ P(a,0) $ 为 $ x $ 轴上的一动点,当 $ \triangle APB $ 的面积为 $ \frac{7}{2} $ 时,求 $ a $ 的值.

答案：
(1)k的值为$\frac{1}{2}$,m的值为6;
(2)a=3或-11.