《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

4. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,已知B(3,1),B'(6,2).

(1) 请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：
① 若A(2.5,3),则点A'的坐标为______；
② △ABC与△A'B'C'的相似比为______.
(2) 若△ABC的面积为m,求△A'B'C'的面积. (用含m的代数式表示)
(1)①(5,6);②1:2.
(2)解:∵△ABC与△A'B'C'的相似比为1:2,∴$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle A'B'C'}}=\frac{1}{4}$.∵△ABC的面积为m,∴△A'B'C'的面积为4m.

答案： 解:
(1)①(5,6);②$1:2$.
(2)$\because \triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的相似比为$1:2$,$\therefore \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle A'B'C'}}=\frac{1}{4}$.$\because \triangle ABC$的面积为$m$,$\therefore \triangle A'B'C'$的面积为$4m$.

如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上.

(1) 将△ABC向右平移5个单位长度得到$△A_1B_1C_1,$请画出$△A_1B_1C_1；$
(2) 画出$△A_1B_1C_1$关于原点O的中心对称图形$△A_2B_2C_2；$
(3) 若将△ABC绕某一点旋转可得到$△A_2B_2C_2,$请直接写出旋转中心的坐标；
(4) 以原点O为位似中心,相似比为2:1,在第四象限内将△ABC放大,画出放大后的图形$△A_3B_3C_3.$

答案：
(1)略;
(2)略;
(3)$(-2.5,0)$;
(4)略.