《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

2. 码头工人以每天 30 吨的搬运速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了 8 天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度 $ v $(单位:吨/天)与卸货时间 $ t $(单位:天)之间有怎样的函数关系?
(2) 由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过 5 天的时间内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?

答案：
(1) $v = \frac{240}{t} \quad (t ＞ 0)$
(2) 平均每天至少要卸 $48$ 吨货物。

1. 如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 升(1 升= 1 立方分米)的圆锥形漏斗.
(1) 漏斗口的面积 $ S $ 与漏斗的深度 $ d $ 有怎样的函数关系?
(2) 如果漏斗口的面积为 100 平方厘米,则漏斗的深度为多少厘米?

答案：
(1) 设漏斗的容积为 $V$，漏斗口的面积为 $S$，漏斗的深度为 $d$。
圆锥体的体积公式为：
$V = \frac{1}{3} × S × h$，
由于 $h$（高，即深度 $d$）与题目中的 $d$ 是同一概念，所以：
$V = \frac{1}{3} × S × d$，
给定 $V = 1$ 立方分米 = 1000 立方厘米（因为1立方分米=1000立方厘米，且题目中面积单位使用平方厘米，所以这里统一单位），代入上式得：
$1000 = \frac{1}{3} × S × d$，
整理得：
$S = \frac{3000}{d}$。
(2) 给定 $S = 100$ 平方厘米，代入 $S = \frac{3000}{d}$ 得：
$100 = \frac{3000}{d}$，
解这个方程，得到：
$d = 30 (厘米]$。

2. 小方驾驶小汽车匀速地从 $ A $ 地行驶到 $ B $ 地,行驶里程为 480 千米. 设小汽车的行驶时间为 $ t $(单位:小时),行驶速度为 $ v $(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过 120 千米/小时.
(1) 求 $ v $ 关于 $ t $ 的函数解析式.
(2) 已知小方上午 8 点驾驶小汽车从 $ A $ 地出发.
① 小方需在当天 12 点 48 分至 14 点(含 12 点 48 分和 14 点)间到达 $ B $ 地,求小汽车行驶速度 $ v $ 的范围.
② 小方能否在当天 11 点 30 分前到达 $ B $ 地? 请说明理由.

答案：
(1) 由路程公式 $ s = vt $，得 $ 480 = vt $，故 $ v = \frac{480}{t} $。又因速度限定 $ v \leq 120 $，则 $ \frac{480}{t} \leq 120 $，解得 $ t \geq 4 $，所以 $ v $ 关于 $ t $ 的函数解析式为 $ v = \frac{480}{t} \, (t \geq 4) $。
(2) ① 8点出发，12点48分到达时，$ t = 12$时48分$- 8$时$ = 4.8$小时；14点到达时，$ t = 14 - 8 = 6$小时，即 $ 4.8 \leq t \leq 6 $。因为 $ v = \frac{480}{t} $，$ k = 480 ＞ 0 $，$ t ＞ 0 $ 时 $ v $ 随 $ t $ 增大而减小，所以当 $ t = 4.8 $ 时，$ v = \frac{480}{4.8} = 100 $；当 $ t = 6 $ 时，$ v = \frac{480}{6} = 80 $，故 $ v $ 的范围是 $ 80 \leq v \leq 100 $。
② 11点30分到达时，$ t = 11.5 - 8 = 3.5 $小时，此时 $ v = \frac{480}{3.5} \approx 137.14 ＞ 120 $，超过速度限制，所以不能在当天11点30分前到达。