《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 如图,在直角坐标系中有两点$A(4,0)$,$B(0,2)$,如果点$C在x$轴上($C与A$不重合),当$C$点的坐标为(-1,0)时,使得由点$B$,$O$,$C组成的三角形与\triangle AOB$相似。

答案： (-1,0)(答案不唯一)

2. 已知四边形$ABCD与四边形A_1B_1C_1D_1$相似,并且点$A与A_1$,点$B与B_1$,点$C与C_1$,点$D与D_1$、分别是对应点。
(1) 已知$\angle A= 40^{\circ}$,$\angle B= 110^{\circ}$,$\angle C_1= 90^{\circ}$,求$\angle D$的度数；
(2) 已知$AB= 9$,$CD= 15$,$A_1B_1= 6$,$A_1D_1= 4$,$B_1C_1= 8$,求四边形$ABCD$的周长。

答案：
(1)120°;
(2)42.

1. 相似多边形的主要特征是什么？

答案： 对应角相等，对应边成比例。

2. 在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。
在$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$中,如果$\angle A = \angle A'$,$\angle B = \angle B'$,$\angle C = \angle C'$,且$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'} = k$,我们就说$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$相似,记作$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$,$k$就是它们的相似比。
反之,如果$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$,
则$\angle A = \angle A'$，$\angle B = \angle B'$，$\angle C = \angle C'$,且$\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{BC}{B'C'}$ = $\frac{CA}{C'A'}$ = $k$。

答案： $\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$；相似比；$\angle A = \angle A'$，$\angle B = \angle B'$，$\angle C = \angle C'$；$\frac{AB}{A'B'}$；$\frac{BC}{B'C'}$；$\frac{CA}{C'A'}$；$k$

3. 如果$k = 1$,这两个三角形有怎样的关系？全等三角形

答案： 全等三角形

4. 三角形相似的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

答案： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似