《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

3. 如图,四边形$ABCD与四边形EFGH$相似,求角$\alpha$,$\beta的大小和边EH$的长度。

答案： α=85°，β=80°，EH=$\frac{28}{3}$cm。

4. 如图,在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请你在如图所示的方格纸中画出两个相似但不全等的格点三角形。(要求所画三角形为钝角三角形)

答案： 答案略

1. 下列图形一定是相似图形的是(C)
A.两个矩形
B.两个周长相等的直角三角形
C.两个正方形
D.两个等腰三角形

答案： C

2. 如图,四边形$ABCD与四边形EFGH$相似,$\angle A= 80^{\circ}$,$\angle C= 90^{\circ}$,$\angle F= 70^{\circ}$,则$\angle H$的度数为(D)


A.$70^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： D

3. 如图,矩形$ABCD与矩形DEFC$相似,且$AE:AB= 3:2$,则$AE:ED= $3:1。

答案： 3:1

4. 如图,$\triangle ABC与\triangle DEF$相似,求$x$,$y$的值。

答案： x=6,y=3.5

5. 如图,点$G是正方形ABCD对角线AC$上一点,作$GE\perp AD$,$GF\perp AB$,垂足分别为点$E$,$F$。求证：四边形$AFGE与四边形ABCD$相似。

答案： 证明：
∵四边形$ABCD$是正方形，
∴$\angle DAB = \angle B = \angle BCD = \angle D = 90°$，$AB = BC = CD = DA$，$AC$平分$\angle DAB$，即$\angle DAC=\angle BAC = 45°$。
∵$GE\perp AD$，$GF\perp AB$，
∴$\angle AEG=\angle AFG = 90°$，
∴四边形$AFGE$是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）。
在$Rt\triangle AEG$中，$\angle DAC = 45°$，
∴$\angle AGE=45°$，
∴$AE = GE$（等角对等边），
∴矩形$AFGE$是正方形（邻边相等的矩形是正方形）。
∵正方形$AFGE$与正方形$ABCD$的对应角均为$90°$，对应边成比例（比值为相似比），
∴四边形$AFGE$与四边形$ABCD$相似。