《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

用因式分解法解下列方程:
(1) $ x(x - 8)= 0 $;
(2) $ (3x + 1)(2x - 5)= 0 $;
(3) $ x^{2}-4x = 0 $;
(4) $ 4x^{2}-121 = 0 $;
(5) $ 3x(2x + 1)= 4x + 2 $;
(6) $ (x - 4)^{2}= (5 - 2x)^{2} $.

答案：
(1) $ x(x - 8) = 0 $
$ x = 0 $ 或 $ x - 8 = 0 $
$ x_1 = 0 $，$ x_2 = 8 $
(2) $ (3x + 1)(2x - 5) = 0 $
$ 3x + 1 = 0 $ 或 $ 2x - 5 = 0 $
$ 3x = -1 $ 或 $ 2x = 5 $
$ x_1 = -\dfrac{1}{3} $，$ x_2 = \dfrac{5}{2} $
(3) $ x^2 - 4x = 0 $
$ x(x - 4) = 0 $
$ x = 0 $ 或 $ x - 4 = 0 $
$ x_1 = 0 $，$ x_2 = 4 $
(4) $ 4x^2 - 121 = 0 $
$ (2x)^2 - 11^2 = 0 $
$ (2x + 11)(2x - 11) = 0 $
$ 2x + 11 = 0 $ 或 $ 2x - 11 = 0 $
$ 2x = -11 $ 或 $ 2x = 11 $
$ x_1 = -\dfrac{11}{2} $，$ x_2 = \dfrac{11}{2} $
(5) $ 3x(2x + 1) = 4x + 2 $
$ 3x(2x + 1) - 2(2x + 1) = 0 $
$ (2x + 1)(3x - 2) = 0 $
$ 2x + 1 = 0 $ 或 $ 3x - 2 = 0 $
$ 2x = -1 $ 或 $ 3x = 2 $
$ x_1 = -\dfrac{1}{2} $，$ x_2 = \dfrac{2}{3} $
(6) $ (x - 4)^2 = (5 - 2x)^2 $
$ (x - 4)^2 - (5 - 2x)^2 = 0 $
$ [(x - 4) + (5 - 2x)][(x - 4) - (5 - 2x)] = 0 $
$ (x - 4 + 5 - 2x)(x - 4 - 5 + 2x) = 0 $
$ (-x + 1)(3x - 9) = 0 $
$ -x + 1 = 0 $ 或 $ 3x - 9 = 0 $
$ -x = -1 $ 或 $ 3x = 9 $
$ x_1 = 1 $，$ x_2 = 3 $

1. 方程 $ x(x + 3)= 0 $ 的根是$ x_{1}=0,x_{2}=-3 $.

答案： $ x_{1}=0,x_{2}=-3 $

2. 方程 $ 2(x + 1)^{2}= x + 1 $ 的根是$ x_{1}=-1,x_{2}=-\frac{1}{2} $.

答案： $ x_{1}=-1,x_{2}=-\frac{1}{2} $

3. 方程 $ x(x - 2)= x $ 的根是$ x_{1}=0,x_{2}=3 $.

答案： $ x_{1}=0,x_{2}=3 $

4. 方程 $ (x - 1)(x - 2)= 0 $ 的两根为 $ x_{1} $, $ x_{2} $,且 $ x_{1}＞x_{2} $,则 $ x_{1}-2x_{2} $ 的值等于0.

答案： 0

5. 若 $ (2x + 3y)^{2}+4(2x + 3y)+4 = 0 $,则 $ 2x + 3y $ 的值为-2.

答案： -2

6. 已知 $ y = x^{2}-6x + 9 $. 当 $ x = $3时, $ y $ 的值为 0;当 $ x = $0或6时,$ y $ 的值为 9.

答案： 3 0或6

7. 一元二次方程 $ (x + 4)(x - 5)= 1 $ 的根为(D)
A.$ x = - 4 $
B.$ x = 5 $
C.$ x_{1}= -4,x_{2}= 5 $
D.以上结论都不对

答案： D

8. 下面的解法正确吗? 如果不正确,请改正过来.
解方程 $ (x - 5)(x + 2)= 18 $.
解:原方程化为 $ (x - 5)(x + 2)= 3×6 $,
由 $ x - 5 = 3 $ 得 $ x = 8 $,
由 $ x + 2 = 6 $ 得 $ x = 4 $,
$\therefore$ 原方程的解为 $ x_{1}= 8,x_{2}= 4 $.

答案： 解:不正确. $ (x-5)(x+2)=18 $整理为$ x^{2}-3x-28=0 $,$ (x-7)(x+4)=0 $,$ x_{1}=7,x_{2}=-4 $.