《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

12. (10 分)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-4x+4-m^{2}= 0 $.
(1) 求证：不论 $ m $ 为何值,方程总有实数根；
(2) 若方程两根均不小于 1,求 $ m $ 的取值范围.

答案：
(1)
∵Δ=(-4)²-4×1×(4-m²)=16-16+4m²=4m²≥0,
∴不论m为何值,该方程总有实数根.
(2)-1≤m≤1.

13. (12 分)如图,在矩形 $ ABCD $ 中,$ AB = 10\ cm $,$ AD = 8\ cm $,点 $ P $ 从点 $ A $ 出发,沿 $ AB $ 以 $ 2\ cm/s $ 的速度向终点 $ B $ 运动,同时点 $ Q $ 从点 $ B $ 出发,沿 $ BC $ 以 $ 1\ cm/s $ 的速度向终点 $ C $ 运动,它们到达终点后停止运动.
(1) 几秒后,点 $ P,D $ 之间的距离是点 $ P,Q $ 之间距离的 2 倍？
(2) 几秒后,$ \triangle DPQ $ 的面积是 $ 24\ cm^{2} $？

答案：
(1)3s或√41s;
(2)4s.

14. (15 分)一张桌子的桌面长为 $ 6\ m $,宽为 $ 4\ m $,台布面积是桌面面积的 2 倍. 如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,求此台布的长和宽.

答案： 长8m,宽6m.

15. (15 分)交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定,某头盔经销商销售 A 品牌头盔,此种头盔的进价为 30 元/个,经测算,当售价为 40 元/个时,月销售量为 600 个,若在此基础上售价每上涨 1 元/个,则月销售量将减少 10 个.
(1) 当售价为 50 元/个时,月销售量为500个.
(2) 为使月销售利润达到 10000 元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
50元/个

答案：
(1)500;
(2)50元/个