《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 某抛物线和抛物线$y = -2x^2 + 1$的形状完全相同,顶点坐标是$(-1, 3)$,则该抛物线的解析式为$y=-2(x + 1)^2 + 3$。

答案： $y=-2(x + 1)^2 + 3$

2. 已知抛物线$y = \frac{1}{3}(x - 4)^2 - 3$的部分图象如图所示,则图象再次与$x$轴相交时的坐标是(7,0)。

答案： (7,0)

3. 已知点$A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)在二次函数y = (x - 1)^2 + 1$的图象上,若$x_1 ＞ x_2 ＞ 1$,则$y_1$＞$y_2$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： ＞

4. 已知二次函数$y = a(x + 1)^2 - b(a \neq 0)有最小值1$,则$a$,$b$的大小关系为(A)
A.$a ＞ b$
B.$a ＜ b$
C.$a = b$
D.不能确定

答案： A

已知二次函数$y = a(x - h)^2 + k的图象经过(1, 0)$,$(0, 3)$两点,对称轴为直线$x = -1$。
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设这个函数的图象与$x轴的交点分别为A$,$B$($A在B$的左边),与$y轴的交点为C$,顶点为$D$,求$A$,$B$,$C$,$D$四点的坐标；
(3)求四边形$ABCD$的面积。

答案：
(1)二次函数的解析式为$y=-(x + 1)^2 + 4$;
(2)A,B,C,D四点的坐标分别为$(-3,0)$,(1,0),$(0,3)$,$(-1,4)$;
(3)四边形ABCD的面积为9.

1. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
$ y = 15(x + 10)^2 + 20 $；
$ y = -0.7(x + 1.2)^2 - 2.1 $；
$ y = \frac{1}{3}(x - \frac{5}{3})^2 + \frac{2}{3} $。

答案： 1. $y = 15(x + 10)^2 + 20$：开口向上，对称轴为直线$x = -10$，顶点坐标$(-10, 20)$；
2. $y = -0.7(x + 1.2)^2 - 2.1$：开口向下，对称轴为直线$x = -1.2$，顶点坐标$(-1.2, -2.1)$；
3. $y = \frac{1}{3}(x - \frac{5}{3})^2 + \frac{2}{3}$：开口向上，对称轴为直线$x = \frac{5}{3}$，顶点坐标$(\frac{5}{3}, \frac{2}{3})$。

2. 把抛物线 $ y = (x + 2)^2 + 3 $ 向左平移 5 个单位,再向下平移 7 个单位,所得的抛物线解析式是$y=(x+7)^2-4$。

答案： 原抛物线解析式为 $y = (x + 2)^{2} + 3$。
向左平移5个单位：
根据平移规则，左平移5个单位即 $x$ 替换为 $x + 5$，得到新的解析式：
$y = (x + 5 + 2)^{2} + 3 = (x + 7)^{2} + 3$，
向下平移7个单位：
根据平移规则，下平移7个单位即在解析式中减去7，得到：
$y = (x + 7)^{2} + 3 - 7 = (x + 7)^{2} - 4$，
所以，所得的抛物线解析式是 $y = (x + 7)^{2} - 4$。