《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

4. 已知二次函数 $y = x^2 - 3x + m$($m$ 为常数)的图象与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(1,0)$,则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 - 3x + m = 0$ 的两实数根是(B)
A.$x_1 = 1$,$x_2 = -1$
B.$x_1 = 1$,$x_2 = 2$
C.$x_1 = 1$,$x_2 = 0$
D.$x_1 = 1$,$x_2 = 3$

答案： B

5. 如图,已知抛物线 $y = ax^2 + c$ 与直线 $y = kx + m$ 交于 $A(-3, y_1)$,$B(1, y_2)$ 两点,则关于 $x$ 的不等式 $ax^2 + c \geq -kx + m$ 的解集是(D)

A.$x \leq -3$ 或 $x \geq 1$
B.$x \leq -1$ 或 $x \geq 3$
C.$-3 \leq x \leq 1$
D.$-1 \leq x \leq 3$

答案： D

6. 某企业积极响应“创新发展”的号召,研发了一种新产品。已知研发、生产这种产品的成本为 $30$ 元 / 件,且年销售量 $y$(单位：万件)关于售价 $x$(单位：元 / 件)的函数解析式为 $y = \begin{cases} -2x + 140(40 \leq x ＜ 60) \\ -x + 80(60 \leq x \leq 70) \end{cases} $。
(1) 若企业销售该产品获得的年利润为 $W$(单位：万元),请直接写出年利润 $W$ 关于售价 $x$ 的函数解析式。
(2) 当该产品的售价 $x$ 为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？
(3) 若企业销售该产品的年利润不少于 $750$ 万元,试确定该产品的售价 $x$ 的取值范围。

答案：
(1)W={-2x²+200x-4200(40≤x＜60), -x²+110x-2400(60≤x≤70);
(2)售价为50元/件时,企业销售该产品获得的年利润最大,最大年利润为800万元;
(3)45≤x≤55.

在平面直角坐标系中,抛物线 $y = ax^2 + bx + 1$ 交 $y$ 轴于点 $A$,交 $x$ 轴正半轴于点 $B(4,0)$,与过 $A$ 点的直线相交于另一点 $D(3, \frac{5}{2})$,过点 $D$ 作 $DC \perp x$ 轴,垂足为点 $C$。
(1) 求抛物线的解析式。
(2) 点 $P$ 在线段 $OC$ 上(不与点 $O$,$C$ 重合),过 $P$ 作 $PN \perp x$ 轴,交直线 $AD$ 于 $M$,交抛物线于点 $N$,连接 $CM$,求 $\triangle PCM$ 面积的最大值。
(3) 若 $P$ 是 $x$ 轴正半轴上的一动点,设 $OP$ 的长为 $t$,是否存在以点 $M$,$C$,$D$,$N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出 $t$ 的值；若不存在,请说明理由。

答案：
(1)y=-3/4x²+11/4x+1;
(2)25/16;
(3)存在,t=(9+√201)/6.