《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

18. (8 分)某校随机抽取部分学生进行学习效果自我评价的调查(学习效果分为 A 效果很好；B 效果较好；C 效果一般；D 效果不理想),并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图。

(1)此次共抽查了______名学生；
(2)补全条形统计图,并求出扇形统计图中 $ \angle \alpha $ 的度数；
(3)某班四人的学习小组,甲、乙两人认为效果很好,丙认为效果较好,丁认为效果一般。从学习小组中随机抽取两人,则“一人认为效果很好,一人认为效果较好”的概率是多少？(要求用画树状图法或列表法求概率)

答案：
解:
(1)200;
(2)$∠α=72^{\circ }$;
(3)画树状图如下: 共有12种可能出现的结果,其中“一人认为效果很好，一人认为效果较好”的有4种,$\therefore P$(一人认为效果很好,一人认为效果较好)$=\frac {4}{12}=\frac {1}{3}.$

19. (7 分)如图,两个全等的三角尺重叠放在 $ \triangle ACB $ 的位置,将其中一个三角尺绕着点 $ C $ 按逆时针方向旋转至 $ \triangle DCE $ 的位置,使点 $ A $ 恰好落在边 $ DE $ 上,$ AB $ 与 $ CE $ 相交于点 $ F $。已知 $ \angle ACB= \angle DCE= 90^{\circ} $,$ \angle B= 30^{\circ} $,$ AB= 8 $ cm,求 $ CF $ 的长。

答案： $2\sqrt {3}cm$

20. (8 分)如图,四边形 $ ABCD $ 是矩形,$ AD= 2 $,$ AB= 1 $,$ \overgroup{DC} $ 的圆心是点 $ A $。
(1)求 $ \overgroup{DE} $ 的长度；
(2)求阴影部分的面积。

答案： 解:
(1)连接AE.$l\widehat {DE}=\frac {30×2π}{180}=\frac {π}{3}$;
(2)$\therefore S_{阴影}=S_{矩形ABCD}-S_{扇形ADE}-S_{\triangle ABE}=2-\frac {\sqrt {3}}{2}-\frac {π}{3}.$