《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 用适当的方法解下列方程：
(1) $x(x - 7) = 8(7 - x)$；
(2) $4x - x^2 + 2 = 0$；
(3) $4x^2 + 3x - 2 = 0$；
(4) $(3x + 2)^2 - 4x^2 = 0$；
(5) $(2x + 1)^2 + 4(2x + 1) + 4 = 0$.

答案： 1.
(1)$x_{1}=7,x_{2}=-8$;
(2)$x=2+\sqrt {6},x_{2}=2-\sqrt {6}$;
(3)$x_{1}=\frac {-3+\sqrt {41}}{8},x_{2}=\frac {-3-\sqrt {41}}{8};$
(4)$x_{1}=-2,x_{2}=-\frac {2}{5}$;
(5)$x_{1}=x_{2}=-\frac {3}{2}$.

2. 我们把关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 与 $cx^2 + bx + a = 0(ac \neq 0, a \neq c)$ 称为一对“倒序方程”. 例如方程 $x^2 - x - 2 = 0$ 的“倒序方程”是 $-2x^2 - x + 1 = 0$.
(1) 写出一元二次方程 $x^2 + 2x - 8 = 0$ 的“倒序方程”；
(2) 请用适当的方法解一元二次方程 $x^2 + 2x - 8 = 0$ 和它的“倒序方程”.

答案： 2.
(1)$-8x^{2}+2x+1=0$;
(2)$-8x^{2}+2x+1=0$的根为$x_{1}=\frac {1}{2},x_{2}=-\frac {1}{4};x^{2}+2x-8=0$的根为$x_{1}=2,x_{2}=-4.$

1. 若 $(a^2 - b^2)(a^2 - b^2 - 2) = 8$,则 $a^2 - b^2$ 的值为(B)
A.4
B.4 或 -2
C.-2
D.-4

答案： 1.B

2. 若一个一元二次方程的两个根分别是直角 $\triangle ABC$ 的两条直角边长,且 $S_{\triangle ABC} = 3$,请写出一个符合题意的一元二次方程：$x^{2}-5x+6=0$(答案不唯一)

答案： 2.$x^{2}-5x+6=0$(答案不唯一)

3. 如果 $x_1, x_2$ 是两个不相等的实数,且满足 $x_1^2 - 2x_1 = 1, x_2^2 - 2x_2 = 1$,那么 $x_1^2 + x_2^2$ 等于(D)
A.2
B.-2
C.-1
D.6

答案： 3.D