《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 若一个二次函数的图象如图所示,则其解析式是(A)

A.$ y = -x^2 + 2x + 4 $
B.$ y = x^2 + 2x + 4 $
C.$ y = -x^2 - 2x + 4 $
D.$ y = -x^2 + 2x + 3 $

答案： A

2. 抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 与 $ x $ 轴的交点,为 $ (-1,0) $,$ (3,0) $,其形状、开口方向与抛物线 $ y = -2x^2 $ 相同,则抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 的解析式为$y=-2x^{2}+4x+6$。

答案： $y=-2x^{2}+4x+6$

3. 如图,已知二次函数 $ y = x^2 + bx + c $ 的图象经过点 $ (-1,0) $,$ (1,-2) $,当 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大时,$ x $ 的取值范围是$x＞\frac{1}{2}$。

答案： $x＞\frac{1}{2}$

4. 已知抛物线经过点 $ A(2,0) $ 和 $ B(-1,0) $,且与 $ y $ 轴交于点 $ C $。若 $ OC = 2 $,则这条抛物线的解析式是(D)
A.$ y = x^2 - x - 2 $
B.$ y = -x^2 - x - 2 $ 或 $ y = x^2 + x + 2 $
C.$ y = -x^2 + x + 2 $
D.$ y = x^2 - x - 2 $ 或 $ y = -x^2 + x + 2 $

答案： D

如图,抛物线 $ y = -(x - 1)^2 + c $ 与 $ x $ 轴交于 $ A $,$ B $($ A $,$ B $ 分别在 $ y $ 轴的左、右两侧)两点,与 $ y $ 轴的正半轴交于点 $ C $,顶点为 $ D $,已知 $ A(-1,0) $。
(1)求点 $ B $,$ C $ 的坐标；
(2)判断 $ \triangle CDB $ 的形状,并说明理由。

答案：
(1)$B(3,0)$,$C(0,3)$;
(2)$\triangle CDB$是直角三角形.理由略.

1. 一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a \neq 0)$ 根的情况：
(1) 当 $b^{2}-4ac$ ＞ 0时,方程有两个不相等的实数根；
(2) 当 $b^{2}-4ac$ = 0时,方程有两个相等的实数根；
(3) 当 $b^{2}-4ac$ ＜ 0时,方程无实数根.

答案：
(1) ＞ 0
(2) = 0
(3) ＜ 0