《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

2. 写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：

答案： |方程|二次项系数|一次项系数|常数项|
|--|--|--|--|
|$2x^2 + x - 3 = 0$|2|1|-3|
|$3x^2 - 5 = 0$|3|0|-5|
|$x^2 - 3x = 0$|1|-3|0|
|$(x + 2)(x - 1) = 6$|1|1|-8|

3. 将方程$4x(x + 3) - 5(x - 1)^2 = 8$化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.

答案： 解：$4x(x + 3) - 5(x - 1)^2 = 8$
$4x^2 + 12x - 5(x^2 - 2x + 1) = 8$
$4x^2 + 12x - 5x^2 + 10x - 5 = 8$
$-x^2 + 22x - 13 = 0$
$x^2 - 22x + 13 = 0$
二次项系数：1，一次项系数：-22，常数项：13.

1. 下列方程属于一元二次方程的是( )

A.$x^2 + y - 2 = 0$
B.$x + y = 5$
C.$x + \frac{1}{x} = 5$
D.$x^2 + 2x - 3 = 0$

答案： D

2. 把一元二次方程$(1 - x)(2 - x) = 3 - x^2化成一般形式ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0)$,其中$a$,$b$,$c$分别为( )

A.$2$,$3$,$-1$
B.$2$,$-3$,$-1$
C.$2$,$-3$,$1$
D.$2$,$3$,$1$

答案： B

3. 关于$x的一元二次方程(m - 3)x^2 + m^2x = 9x + 5$化为一般形式后不含一次项,则$m$的值为( )

A.$0$
B.$\pm 3$
C.$3$
D.$-3$

答案： D

4. 一元一次方程$-2(x - 1)^2 = x - 5化成ax^2 + bx + c = 0$的形式后,若$a = 2$,则$b + c - a = $______.

答案： -8

5. 以下各方程：①$2x^2 - x - 3 = 0$；②$\frac{y}{4} - y^2 = 0$；③$x^3 - x^2 = 1$；④$t^2 = 0$；⑤$x^2 - y - 1 = 0$；⑥$\frac{1}{x^2} - 3 = 0$. 其中不是一元二次方程的是______.(填序号)

答案： ③⑤⑥

6. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)$4x^2 + 3 = 5x$；
(2)$3x^2 = 5$；
(3)$2x(x + 5) = 7$；
(4)$(3x + 2)(x - 3) = 2x - 6$.
解:
(1)一般形式为$4x^{2}-5x+3=0$,二次项系数是4,一次项系数是-5,常数项是3.
(2)一般形式为$3x^{2}-5=0$,二次项系数是3,一次项系数是0,常数项是-5.
(3)一般形式为$2x^{2}+10x-7=0$,二次项系数是2,一次项系数是10,常数项是-7.
(4)一般形式为$3x^{2}-9x=0$,二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.

答案： 解:
(1)一般形式为$4x^{2}-5x+3=0$,二次项系数是4,一次项系数是-5,常数项是3.
(2)一般形式为$3x^{2}-5=0$,二次项系数是3,一次项系数是0,常数项是-5.
(3)一般形式为$2x^{2}+10x-7=0$,二次项系数是2,一次项系数是10,常数项是-7.
(4)一般形式为$3x^{2}-9x=0$,二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.

1. 根据下列问题列出一元二次方程,并将其化成一般形式：
(1) 一个学习小组里共有$x$个成员,每个成员都分别给组内其他成员发送一封邮件,这样共发送了$756$封邮件；
(2) 两个连续奇数的平方和为$130$,求这两个奇数.

答案： 解:
(1)$x(x-1)=756$,化成一般形式为$x^{2}-x-756=0$.
(2)设这两个连续奇数分别为n,n+2,则$n^{2}+(n+2)^{2}=130$,化成一般形式为$n^{2}+2n-63=0$.