《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

2. 如图, 在函数 $ y = - \frac{2}{x} $ 的图象上有一点 $ A(-1,2) $, 那么点 $ B $ 的坐标为$(1, - 2)$.

答案： 由题意，函数为$y = - \frac{2}{x}$，
点$A(-1, 2)$在函数图象上，满足函数关系。
设点$B$的坐标为$(x, y)$，
由于点$B$也在函数图象上，根据反比例函数的定义，有：
$y = - \frac{2}{x}$，
同时，由于点$B$和点$A$关于原点对称（根据图象），则点$B$的坐标应为点$A$坐标的相反数，即：
$x = -(-1) = 1, \quad y = -(2) = -2$，
将$x = 1$代入$y = - \frac{2}{x}$进行验证，得：
$y = - \frac{2}{1} = -2$，
这与我们之前求得的$y$值一致。
因此，点$B$的坐标为$(1, -2)$。
故答案为：$(1, - 2)$。

变式如图, 已知直线 $ y = k_1x(k_1 \neq 0) $ 与反比例函数 $ y = \frac{k_2}{x}(k_2 \neq 0) $ 的图象交于 $ M, N $ 两点. 若点 $ M $ 的坐标是 $ (1,2) $, 则点 $ N $ 的坐标是(A)

A.$ (-1,-2) $
B.$ (-1,2) $
C.$ (1,-2) $
D.$ (-2,-1) $

答案： A

3. 填空.
(1) 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ ( $ k $ 为常数, $ k \neq 0 $ ) 的图象是双曲线;
(2) 当 $ k ＞ 0 $ 时, 双曲线的两个分支分别位于第一、三象限, 在每个象限内, $ y $ 值随 $ x $ 值的增大而减小;
(3) 当 $ k $＜$ 0 $ 时, 双曲线的两个分支分别位于第二、第四象限, 在每个象限内, $ y $ 值随 $ x $ 值的增大而增大.
注意: (1) 双曲线的两个分支与 $ x $ 轴和 $ y $ 轴没有交点;
(2) 双曲线既是轴对称图形 (对称轴为直线 y = x 和 y = -x), 又是中心对称图形 (对称中心为坐标原点).

答案：
(1) 双曲线
(2) 一、三；减小
(3) ＜；增大
(2) 直线 y = x 和 y = -x；坐标原点

1. 反比例函数 ① $ y = \frac{2}{x} $, ② $ y = \frac{1}{3x} $, ③ $ 7y = - \frac{10}{x} $, ④ $ y = \frac{3}{100x} $ 的图象中,
(1) 在第一、第三象限的是①②④, 在第二、第四象限的是③;
(2) 在其所在的每个象限内, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大的是③.

答案：
(1) ①②④；③；
(2) ③。

2. 反比例函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象是双曲线, 位于第一、三象限; 当 $ x ＞ 0 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.

答案： 双曲线；一、三；减小

3. 判断下列说法是否正确.
(1) 函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象在 $ x $ 轴的上方. (×)
(2) 若点 $ (x_1,y_1) $ 和 $ (x_2,y_2) $ 都在函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象上, 且 $ x_1 ＞ x_2 $, 则 $ y_1 ＜ y_2 $. (×)
(3) 若点 $ (a,b) $ 在函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象上, 则点 $ (b,a) $ 也在函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象上. (√)

答案：
(1)×
(2)×
(3)√

4. 在同一直角坐标系中, 函数 $ y = 2x $ 与 $ y = - \frac{1}{x} $ 的图象大致是(B)

答案： B

1. 已知反比例函数 $ y = \frac{k + 2}{3x} $ 的图象在第一、第三象限, 则 $ k $ 应满足$k ＞ - 2$.

答案： $k ＞ - 2$

2. 若函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象在第二、第四象限, 则一次函数 $ y = kx - 1 $ 的图象不经过第一象限.

答案： 一

1. 已知点 $ A(x_1,y_1), B(x_2,y_2) $ 在反比例函数 $ y = - \frac{2}{x} $ 的图象上, 且 $ x_1 ＜ 0 ＜ x_2 $, 则下列结论一定正确的是(D)
A.$ y_1 + y_2 ＜ 0 $
B.$ y_1 + y_2 ＞ 0 $
C.$ y_1 - y_2 ＜ 0 $
D.$ y_1 - y_2 ＞ 0 $

答案： D