《2025年智慧学习明天出版社九年级数学全一册人教版》

1. 根据以前学习过的知识,如何把$DE移到BC$上去？(作辅助线$EF // AB$)
你能证明$AE : AC = DE : BC$吗？

答案： 作EF//AB交BC于F。
∵EF//AB，
∴∠EFC=∠B，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ABC，
∴CF/BC=CE/AC。
∵CF=BC-BF，CE=AC-AE，
∴(BC-BF)/BC=(AC-AE)/AC，即1-BF/BC=1-AE/AC，
∴BF/BC=AE/AC。
∵DE//BC，EF//AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE=BF。
∴AE/AC=DE/BC。

2. 写出$\triangle ABC \backsim \triangle ADE$的证明过程。

答案： 答案略

1. 若$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,$BC = 6$,$EF = 4$,则$\frac{AC}{DF}$的值为(D)
A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{9}{4}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{3}$

答案： D

2. 如图,$DE // BC$,$EF // AB$,则图中相似三角形一共有(C)

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

答案： C

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$DF // AC$,$DE // BC$,$AE = 4$,$EC = 2$,$BC = 8$,则$CF$为$\frac{16}{3}$。

答案： $\frac{16}{3}$

4. 如图,$EG // BC$,$GF // CD$,$AE = 3$,$EB = 2$,$AF = 6$,求$AD$的长。

答案： 根据平行线分线段成比例定理，
因为$EG// BC$，
则$\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AC}$，
已知$AE=3$，$EB=2$，
所以$AB=AE + EB=3 + 2 = 5$，
则$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，
所以$\frac{AG}{AC}=\frac{3}{5}$。
因为$GF// CD$，
则$\frac{AG}{AC}=\frac{AF}{AD}$，
已知$AF = 6$，且$\frac{AG}{AC}=\frac{3}{5}$，
所以$\frac{AF}{AD}=\frac{3}{5}$，
即$\frac{6}{AD}=\frac{3}{5}$，
通过交叉相乘可得：
$3AD=6×5$，
$3AD = 30$，
解得$AD = 10$。
答案为$AD$的长为$10$。

1. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别在边AB$,$AC$上。若$DE // BC$,$\frac{AD}{DB} = \frac{2}{3}$,$DE = 6\ cm$,则$BC$的长为(C)

A.$9\ cm$
B.$12\ cm$
C.$15\ cm$
D.$18\ cm$

答案： C

2. 如图,已知$AB // CD$,$AD与BC相交于点O$。若$\frac{BO}{OC} = \frac{2}{3}$,$AD = 10$,则$AO = $4。

答案： 4